求不规则四边形面积的两种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我1 求不规则四边形面积的两种方法面积问题是初中数学的重要内容之一，解决面积问题的方法灵活，技巧性较强。本文介绍利用转化思想求不规则四边形面积的方法。一 . 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形1. 作对角线，化四边形为三角形例 1. 如图 1 所示，凸四边形ABCD 的四边 AB 、BC、CD 和 DA 的长分别是3、 4、12 和 3，ABC90°，求四边形ABCD的面积。图 1 解析：考虑到B 为直角，连结AC ，则ACABBC2222345又由勾股定理的逆定理知，ACCDADACD22222251213为直角三角形。所以 SSSABCACD12341212536百度文库- 让每个人平等地提升自我2 例 2. 如图 2 所示，在矩形ABCD 中，△ AMD 的面积为 15，△ BCN 的面积为 20，则四边形 MFNE 的面积为 _______________。图 2 解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM 与△AMD 面积相等，△ EFN 与△ BCN 面积相等。故所求面积为15+20=35 。2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例 3. 如图 3 所示，△ ABC 中， AB=AC=2 ，A90°，D 是 BC 中点，过D 作DE DF ，则四边形AEDF 的面积为 ________________ 。图 3 解析：过中点D作 DGABDHAC，，则DG 、 DH是△ ABC的中位线，DEGDFH ，即将△ DFH 割下补在△ DEG 处，于是所求面积转化为边长为1 的正方形 AGDH 的面积，得1。二 . 引入未知量转化，变几何问题为代数问题1. 引入字母常量计算面积百度文库- 让每个人平等地提升自我3 例 4. 如图 4 所示，正方形 ABCD 的面积为 1，AE=EB ，DH=2AH ，CG=3DG ，BF=4FC ，则四边形 EFGH 的面积是 ______________。图 4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF 的长为 m，则正方形边长为5m，面积为 ()512m。SSSSSSEFGHABCDAEHBEFCFGDGH四边形正方形()()51252531252412154125410333524672456724222mmmmmmmmmmm········2. 引入未知量，把求面积转化为解方程（组）例 5. 如图 5 所示， D、E 分别是△ ABC 的 AC 、AB 边上的点， BD、CE 相交于点 O，若 SSSOCDOBEOBC234，，，那么 SADOE四边形_____________。百度文库- 让每个人平等地提升自我4 图 5 解：连结OA ，设△ AOE 、△ AOD 的面积分别为x、y，由“等高的三角形面积比等于底的比”有SSBEAESSSSADCDSSxyxxyyxyBCEACEBOEAOEABDBCDAODCOD得方程组解得：34233422215185所以 SxyADOE四边形395.