求展开式系数的类型及最大最小项VIP专享

求展开式系数的六种常见类型求展开式中的系数是高考常考题型之一, 本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。一 、)()(Nnban型例 1．10(2 )xy的展开式中64x y 项的系数是（）（ A）840 （B）－ 840 （C） 210 （D）－ 210解析：在通项公式1rT1010(2 )rrrCyx中令 r =4，即得10(2 )xy的展开式中64x y项的系数为4410(2)C=840, 故选 A。例 2．8)1(xx展开式中5x 的系数为。解析：通项公式rrrrrrrxCxxCT2388881)1()1(，由题意得5238r，则2r，故所求5x 的系数为28)1(282C。评注： 常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。二 、),()()(Nmndcbamn型例 3．843)1()2(xxxx的展开式中整理后的常数项等于 .解析；342()xx的通项公式为3412 41442() ()( 2)rrrrrrrTCxCxx, 令0412r，则3r, 这时得342()xx的 展 开 式 中 的 常 数 项 为334 2C= － 32, 81()xx的 通 项 公 式 为88 21881( )kkkkkkTCxC xx, 令028k，则4k, 这时得81()xx的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(xxxx的展开式中常数项等于387032。例 4．在65)1()1(xx的展开式中，含3x 的项的系数是（）(A)5 (B) 5 (C) 10 (D) 10解析：5)1(x中3x 的系数35C10, 6)1(x中3x 的系数为336 ( 1)C20 , 故65)1()1(xx的展开式中3x 的系数为 10, 故选 D 。评注： 求型如),()()(Nmndcbamn的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式加减法求得所求项的系数。三 、),()()(Nmndcbamn型例 5．72)2)(1(xx的展开式中3x 项的系数是。解析：7)2(x的展开式中 x 、3x 的系数分别为617)2(C和437)2(C，故72)2)(1(xx的展开式中3x 项的系数为617)2(C+437)2(C=1008。例 6．811xx的展开式中5x 的系数是（）（A ）14（B ） 14（C ）28（D） 28略解：8)1(x的展开式中4x 、5x 的系数分别为48C和58C, 故811xx展开式中5x的系数为458814CC, 故选 B。评注： 求型如),()()(Nmndcbamn的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项式，由多项式乘法求得所求项的系数。四 、)()(Nncban型例 7．5)212(xx的展开式中整理后的常数项为 .解法一：5)212(xx=52)12(xx，通项公式521512 ()2kkkkxTCx, 51()2kxx的通项公式为5(5)152rrk rkrrkTCxx5 2552rrkk rkCx, 令025kr， 则52rk， 可 得2,1 rk或1,3 rk或0,5 rk。当2,1 rk时，得展...