专题：求数列通项公式an 的常用方法一、 观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规律写出此数列的一个通项。例 1 已知数列646132291613854121，，，，，写出此数列的一个通项公式。解观察数列前若干项可得通项公式为nnnna232)1(二、 公式法1、 运用等差（等比）数列的通项公式. 2、 已知数列}{na前 n 项和nS ，则2111nSSnSannn（注意：不能忘记讨论1n）例 2、已知数列 { an} 的前 n 和nS 满足,1)1(log 2nSn求此数列的通项公式。解得121nnS，当nnnnnnSSanan2222,31111时当时所以)2(2)1(3nnann三、1( )nnaaf n （ fn 可以求和）解决方法累加法例 3、在数列na中，已知1a =1，当2n时，有121nnaan2n，求数列的通项公式。解析：121(2)nnaannQ12...5312312naaaaaann上述1n个等式相加可得：练习： 1、已知数列na，1a =2，1na=na +3 n +2，求na 。2、 已知数列na满足11,a1132 ,nnnaan求通项公式na3、若数列的递推公式为1*113,2 3()nnnaaanN，则求这个数列的通项公式4. 已知数列na满足11,a且)1(11nnnaan，则求这个数列的通项公式四、1( )nnaf na （( )f n 可以求积）解决方法累积法例 4、在数列na中，已知11,a有11nnnana ，(2n) 求数列na的通项公式。解析：原式可化为n1122111......23nnnnnnnaaaaaa又1aQ也满足上式；21nan*()nN练习： 1、已知数列na满足321a，nnanna11，求na 。2、已知11a,1()nnnan aa*()nN, 求数列na通项公式 . 3、已知数列na满足11,a12nnnaa ，求通项公式na五、1(nnaAaB 其中 A,B为常数 A0,1 ）解决方法待定常数法可将其转化为1()nnatA at ，其中1BtA，则数列nat为公比等于A的等比数列，然后求na 即可。例 5 在数列na中，11a，当2n时，有132nnaa，求数列na的通项公式。解析：设13nnatat ，则132nnaat1t，于是1131nnaa1na是以112a为首项，以3 为公比的等比数列。练习： 1、 在数列na中，11a，123nnaa，求数列na的通项公式。2、已知12a，1142nnnaa，求na 。3、已知数列}{na满足112,2(21)nnaaan，求通项na4. 已知数列}a{n满足1a425a3a1nn1n，，求数列}a{n的通项公式。六、1nnnc aapad （0c p d）解决方法倒数法例 6 已知14a，1221nnnaaa，求na 。解析：两边取倒数得：11112nnaa，设 1,nnba则1112nnbb；令11 ()2nnbtbt ；展开后得，2t；12122nnbb；2nb是以1117224ba为首项， 12为公比的等比数列。171242nnb；即1171242nna，得12227nnna；练习： 1、设数列}{na满足,21a1,1nnnaaa求.na2、在数列 {}na中，112,3nnnaaaa，求数列 {}na的通项公式 . 3、在数列 {}na中，1121,23nnnaaaa，求数列 {}na的通项公式 .
