求数列通项公式必备方法和技巧

- 1 - / 6 求数列通项公式的方法和技巧一、已知数列是等差（比）数列, 用公式法求通项（基本量法）（1）. 等差数列na通项公式：1(1)naand （d 为公差）；（2）. 等比数列na通项公式：11nnaa q（q 为公比）例 1、nS 为等差数列na的前项和，且17=128.aS，记= lgnnba，其中x 表示不超过的最大整数，如 0.9 =0lg99 =1，．（Ⅰ）求111101bbb，，；（Ⅱ）求数列nb的前 1 000 项和．例 2、已知首项都是1 的两个数列 { an} ，{ bn}( bn≠0， n∈N*) 满足 anbn＋1－an＋1bn ＋2bn＋ 1bn＝0. (1) 令 cn＝anbn，求数列 { cn} 的通项公式； (2) 若 bn＝3n-1，求数列 { an} 的前 n 项和 Sn. 变式练习1、设nS 是数列na的前 n 项和，且11a，11nnnaS S，则nS．2、等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn. 已知 a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4. (1) 求{ an} 的通项公式； (2)设 bn＝1anan＋1，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn. 3、 已知等差数列 { an} 的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1， S2，S4 成等比数列．(1) 求数列 {an} 的通项公式； (2)令 bn＝(－1)n-1 4nanan＋ 1，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn. - 2 - / 6 4、设数列 {an} 满足 a1＝0 且111111nnaa. (1) 求{ an} 的通项公式；二、已知数列的前n 项和 Sn或 Sn与 an 的关系求通项公式 ( 公式法) 说明：已知na的前 n 项和ns 与na 的关系，则先求1a ，再由12nnnassn求na 或na 与其它项的关系，进而转化为等差（比）数列求通项na ，并验算此时的na 在1n时是否成立。若成立，则通项公式是na ，若不成立，则na 要用分段函数来表示。例 1、已知数列na的前 n 项和1122nnnSa（*nN），则数列na的通项公式na__________．例 2、nS 为数列 {na } 的前 n 项和 . 已知na ＞0，22nnaa = 43nS. （Ⅰ）求 {na } 的通项公式：（Ⅱ）设11nnnba a, 求数列nb的前 n 项和变式练习1.{ an} 的前 n 项和为 Sn＝23an＋13，则数列 { an} 的通项公式是an=______. 2、已知数列 {}na的前 n 项和1nnSa ，其中0 ．（I ）证明 {}na是等比数列，并求其通项公式；3、已知数列 {na } 的前 n 项和为nS ，1a =1，0na，11nnna aS，其中为常数 . ( Ⅰ) 证明：2nnaa；- 3 - / 6 三、累乘法形如 an＋1＝ anf ( n) ，求 an例 1、【2017 浙江省温州市高三月...