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求数列通项公式必备方法和技巧

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- 1 - / 6 求数列通项公式的方法和技巧一、已知数列是等差(比)数列, 用公式法求通项(基本量法)(1). 等差数列na通项公式:1(1)naand (d 为公差);(2). 等比数列na通项公式:11nnaa q(q 为公比)例 1、nS 为等差数列na的前项和,且17=128.aS,记= lgnnba,其中x 表示不超过的最大整数,如 0.9 =0lg99 =1,.(Ⅰ)求111101bbb,,;(Ⅱ)求数列nb的前 1 000 项和.例 2、已知首项都是1 的两个数列 { an} ,{ bn}( bn≠0, n∈N*) 满足 anbn+1-an+1bn +2bn+ 1bn=0. (1) 令 cn=anbn,求数列 { cn} 的通项公式; (2) 若 bn=3n-1,求数列 { an} 的前 n 项和 Sn. 变式练习1、设nS 是数列na的前 n 项和,且11a,11nnnaS S,则nS.2、等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn. 已知 a1=10,a2为整数,且Sn≤S4. (1) 求{ an} 的通项公式; (2)设 bn=1anan+1,求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn. 3、 已知等差数列 { an} 的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1, S2,S4 成等比数列.(1) 求数列 {an} 的通项公式; (2)令 bn=(-1)n-1 4nanan+ 1,求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn. - 2 - / 6 4、设数列 {an} 满足 a1=0 且111111nnaa. (1) 求{ an} 的通项公式;二、已知数列的前n 项和 Sn或 Sn与 an 的关系求通项公式 ( 公式法) 说明:已知na的前 n 项和ns 与na 的关系,则先求1a ,再由12nnnassn求na 或na 与其它项的关系,进而转化为等差(比)数列求通项na ,并验算此时的na 在1n时是否成立。若成立,则通项公式是na ,若不成立,则na 要用分段函数来表示。例 1、已知数列na的前 n 项和1122nnnSa(*nN),则数列na的通项公式na__________.例 2、nS 为数列 {na } 的前 n 项和 . 已知na >0,22nnaa = 43nS. (Ⅰ)求 {na } 的通项公式:(Ⅱ)设11nnnba a, 求数列nb的前 n 项和变式练习1.{ an} 的前 n 项和为 Sn=23an+13,则数列 { an} 的通项公式是an=______. 2、已知数列 {}na的前 n 项和1nnSa ,其中0 .(I )证明 {}na是等比数列,并求其通项公式;3、已知数列 {na } 的前 n 项和为nS ,1a =1,0na,11nnna aS,其中为常数 . ( Ⅰ) 证明:2nnaa;- 3 - / 6 三、累乘法形如 an+1= anf ( n) ,求 an例 1、【2017 浙江省温州市高三月...

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