1 2.5 直线与圆的位置关系学习目标：1．了解切线长的概念；2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．学习重、难点：掌握切线长的性质；运用切线长的性质解决问题．学习过程：一、问题导入操作：经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？（1）点在圆内；（2）点在圆上； （3）点在圆外．二、自主探究1．思考： P 为⊙ O外一点，经过点P 作⊙ O的切线，这样的切线能作几条？2．如图 PA、PB是⊙ O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线 OP将图形对折，你发现了哪些相等的线段？请你证明你的结论．2．定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 ．过圆外一点所画的圆的两条切线长_______. 注：切线是一条直线，无法度量； 切线长是圆外一点与切点之间的距离．三、学以致用问题 1：如图，已知⊙ O的半径为 3 cm，点 P 和圆心 O的距离为 6 cm，经过点 P 有⊙ O的两条切线PA、PB，则切线长为 ______cm，这两条切线的夹角为______，∠ AOB＝______．2 问题 2：如图， PA、PB是⊙ O的切线，切点分别是A、B，直线 EF 也是⊙ O的切线，切点为Q，交 PA、PB为 E、F 点，已知 PA＝12 cm，∠ P＝70° ，求：（1）△ PEF的周长；（2）∠ EOF的度数．问题 3：已知 Rt△ABC中，∠ ACB＝90° ， AB＝5，AC＝4，BC＝3，⊙ O内切于△ ABC，切点为 E、F、G，求⊙O半径．变式： 已知 Rt△ABC中，∠ ACB＝90° ， AB＝c，AC＝b，BC＝a，⊙ O内切于△ ABC，切点为 E、F、G，求⊙O半径．四、课堂检测1．数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V 形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙ O的切线，3 切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB＝4 cm，∠ ACB＝ 60° ，如何求出乒乓球的直径？2．如图， AB是⊙ O的直径， C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，（1）求证： PO⊥OQ．（提示：连接OC）（2）已知 AP＝1 cm，BQ＝9 cm，求⊙ O的半径．（提示：过P 点作 BQ的垂线）五、课后反馈A 组题：1．已知直角三角形的两直角边分别为3 和 4，则这个三角形的内切圆半径是_________．2．已知直角三角形两直角边长为5、12，则它的外接圆半径R＝_____，内切圆半径r ＝ _____．3．△ ABC外切于⊙ O ，切点分别为点D、E、F，∠ A＝ 60° ， BC＝7，⊙ O的半径为3 ．求△ ABC的周长．B组题：4...
