2019届高三年级第二次模拟考试数学(满分 160 分，考试时间120 分钟 ) 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分．1.已知集合 A ＝{0 ，1，2} ，B＝{x| －10 ，若f(a－1)＝12，则实数 a＝________．8.中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了 700里，则这匹马在最后一天行走的里程数为________．9.已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为________．10.设定义在区间0，π2上的函数 y＝33sinx的图象与 y＝3cos2x＋2的图象交于点 P，则点 P到x轴的距离为 ________．11.在△ ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 5a＝8b，A＝2B，则 sinA－π4 ＝________．12.若在直线 l ：ax＋y－4a＝0上存在相距为 2的两个动点 A ，B，在圆 O：x2＋y2＝1上存在点 C，使得△ ABC 为等腰直角三角形(C为直角顶点 )，则实数 a的取值范围是 ________．13.在△ ABC 中，已知 AB ＝2，AC ＝1，∠ BAC ＝ 90°，D，E分别为 BC，AD 的中点，过点E的直线交 AB 于点 P，交 AC 于点 Q，则 BQ→ ·CP→ 的最大值为 ________ ．14.已知函数 f(x) ＝x2＋|x－a|，g(x)＝(2a－1)x＋ alnx，若函数 y＝f(x) 与函数 y＝ g(x) 的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是 ________．二、解答题：本大题共6 小题 ，共计 90 分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14 分) 如图，在三棱锥DABC 中，已知 AC ⊥BC， AC⊥DC，BC＝DC，E，F分别为 BD ，CD的中点．求证：(1) EF ∥平面 ABC ；(2) BD ⊥平面 ACE. 16.(本小题满分14 分) 已知向量 a＝ (2cosα，2sin α)，b＝(cosα－sin α，cosα＋ s...
