复系数多项式VIP免费

一、复系数多项式二、实系数多项式§1.8§1.8复系数与实系数多项式的因式分解复系数与实系数多项式的因式分解1.代数基本定理一、复系数多项式若则在复数域()[],fxCx(())1,fx()fx上必有一根．C推论1（代数基本定理的等价叙述）()[],fxCx(())1,fx若则存在[],xaCx()|().xafx使即，()fx在复数域上必有一个一次因式．§1.8§1.8复系数与实系数多项式的因式分解复系数与实系数多项式的因式分解推论2复数域上的不可约多项式只有一次多项式，即则可约．()[],fxCx(())1,fx()fx2.复系数多项式因式分解定理若则在复数域()[],fxCx(())1,fx()fxC上可唯一分解成一次因式的乘积．§1.8§1.8复系数与实系数多项式的因式分解复系数与实系数多项式的因式分解推论1推论2若则在()[],fxCx(())1,fx()fxC1212()()()()srrrsfxaxxx12,,Zsrrr+,其中是不同的复数，12,,,s上具有标准分解式复根（重根按重数计算）．若，则有n个()[]fxCx，(())fxn()fx§1.8§1.8复系数与实系数多项式的因式分解复系数与实系数多项式的因式分解二、实系数多项式命题：若是实系数多项式的复根，则的共轭复数也是的复根．()fx()fx若为根，则110()0nnnnfaaa两边取共轭有∴也是为复根．()fx110()0nnnnfaaa证：110(),nnnnifxaxaxaaR设§1.8§1.8复系数与实系数多项式的因式分解复系数与实系数多项式的因式分解实系数多项式因式分解定理，若，则可唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积．()[]fxRx(())1fx()fx证：对的次数作数学归纳．()fx①时，结论显然成立.(())1fx②假设对次数