下载后可任意编辑心——三角形的“魂”心——三角形的“魂” 打开文本图片集 摘 要：三角形是数学家族中的一个重要分支，是人们早已熟知了的图形，它常被用于生活和生产实践中，时常被作为数学问题的背景来提出，并与其他数学知识结合起来以考查人们综合分析问题和解决问题的能力，引起人们的高度重视。从三角形“五心”的实践教学出发联想到如何以研促教，加强应用教学，以提高数学教学的有用效率。 关键词：生活数学化；生活数学化；三角形心的应用；数学教学与实践 一、背景与展望 三角形的“五心”——内心、旁心、外心、重心和垂心在整个三角形的知识体系中占有极其重要的地位。在实际的生活中“五心”有极其较高的应用，它是三角形的“魂”。本人在日常的教育教学过程中牵扯到有关三角形的“心”时会倍加关注，用心研讨，也有颇多的感慨，对三角形的“五心”作如下一些浅显排列，以期抛砖引玉。 二、实践与喜悦 （一）内心 内心——三角形三内角平分线的交点，即点 O 是△ABC 三内角平分线的交点，它就是内心，这一“心”也是该三角形的内切圆的圆心，它的位置在三角形的内部。其用途很广，在解决一些实际问题时常要用到这一“心”。 例 1.一个村被三条公路呈环行围在其中（如图 1），为扩大对外影响，村委会决定，利用便捷的交通，要建一个比较现代化的大型文化娱乐中心，使从三个不同方向来的客人到各个车站后到活动中心的距离相等。试确定中心的建造点及三条道路上各个车站的站址。 （二）旁心 1下载后可任意编辑 旁心——三角形一个内角平分线与其不相邻的两个外角的平分线的交点，如图 2，点 O 是∠EAC、∠ABC 和∠ACG 的平分线的交点，它就是△ABC 的旁心，它也是一个很重要的“心”。如求作一点使它到已知△ABC 各边的距离都相等，那么，除了内心以外，还有旁心，这点到△ABC 三边的距离也相等，且这样的点共有三个。这个点在实际生活中有很大的应用。 例 2.某集镇是农副产品的集散地（如图 3），可它被三条不同流向的河流EA、AB、BC 呈半圆形包围，进出货物只能通过水路，为了能方便地从各个方向收购和发送农副产品，准备修建三个码头和一个货物集散中心，使这三个码头到集散中心的距离相等，该怎样解决呢？这其实就是确定旁心问题。先找到旁心 O，再过点 O 分别作垂线段 OF、OD、OG，这样 O 处就是货物集散中心，垂足F、D、G 三处为码头所建之处。 （三）外心 外心——三角形三边中垂线的交...
