下载后可任意编辑普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案,82届 1982 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）一．（本题满分 6分）填表： 函数使函数有意义的 x 的实数范围 1{0}2R3R4[-1,1]5(0,+∞）6R 解：见上表二．（本题满分 9 分）1．求（-1+i)20 展开式中第 15 项的数值;2．求的导数解：1.第 15 项 T15=2.三．（本题满分 9 分）Y1XOY1OX 在平面直角坐标系内，下列方程表示什么曲线？画出它们的图形 1．2．解：1.得 2x-3y-6=0 图形是直线 2.化为图形是椭圆四．（本题满分 12 分）已知圆锥体的底面半径为 R，高为H 求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高 h（如图）ADcHhBEO2R 解：设圆柱体半径为 r 高为 h 由△ACD∽△AOB 得由此得圆柱体体积由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有（注：原“解一”对 h 求导由驻点解得）五．（本题满分15 分）（要写出比较过程）解一：当>1 时，解二： 六．（本题满分 16 分）AMP（ρ，θ）XONB 如图：已知锐角∠AOB=2α 内有动点 P，PM⊥OA，PN⊥OB，且四边形 PMON 的面积等于常数 c2 今以 O 为极点，∠AOB 的角平分线 OX 为极轴，求动点 P 的轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么 曲 线 解 ： 设 P 的 极 点 坐 标 为 （ ρ ， θ ） ∴ ∠ POM=α-θ，∠NOM=α+θ，OM=ρcos(α-θ),PM=ρsin(α-θ),ON=ρcos(α+θ),PN=ρsin(α+θ),四边形 PMON 的面积这个方程表示双曲线由题意，动点 P 的轨迹是双曲线右面一支在∠AOB 内的一部分七．（本题满分16 分 ） 已 知 空 间 四 边 形 ABCD 中 AB=BC ， CD=DA ， M ， N ， P ， Q 分 别 是 边AB，BC，CD，DA 的中点（如图）求证 MNPQ 是一个矩形 BMRANQDKSPC 证：连结AC ， 在 △ ABC 中 ， AM=MB ， CN=NB ， ∴ MN∥AC 在 △ ADC 中 ， AQ=QD，CP=PD，∴QP∥AC∴MN∥QP 同理，连结 BD 可证 MQ∥NP∴MNPQ 是平行四边形取 AC 的中点 K，连 BK，DK AB=BC，∴BK⊥AC， AD=DC，∴DK⊥AC 因此平面BKD与AC垂直 BD在平面BKD内，∴BD⊥AC MQ∥BD，QP∥AC，∴MQ⊥QP，即∠MQP 为直角故 MNPQ 是矩形八．1下载后可任意编辑（本题满分 18 分）Yx2=2qyy2=2pxA1OA2A3X 抛物线 y2=2px 的内接三角形有两边与抛物线 x2=2qy 相切，证明这个三角形的第三边也与 x2=2qy 相切解：不失一般 性 ...
