人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

相交线与平行线知识点整理及测试题 一、相交线 1 、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： (一) (二) 图形 (三) 顶点 (四) 边的关系 (五) 大小关系 对顶角 ∠1 与∠2 有公共顶点 ∠1 的两边与∠2 的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3 与∠4 有公共顶点 ∠3 与∠4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。 ∠3+∠4=180° 注意点： [1]顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与 ∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 [4]两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 练习： 1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF 都经过点O， 图中有几对对顶角？ 3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角， OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内部， 并且∠BOE= 12 ∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE 的度数。 1 2 4 3 12121221 DBEACO （图1-2） 图1-1 2 、 垂 线 ⑴ 定 义 ， 当 两 条 直 线 相 交 所 成 的 四 个 角 中 ， 有 一 个 角 是 直 角 时 ， 就 说 这 两 条 直 线 互 相 垂 直 ， 其 中 的 一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直 线 的 垂 线 ， 它 们 的 交 点 叫 做 垂 足 。 符 号 语 言 记 作 ： 如 图 所 示 ： AB⊥ CD， 垂 足 为 O ⑵ 垂 线 性 质 1： 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 (与 平 行 公 理 相 比 较 记 ) ⑶ 垂 线 性 质 2： 连 接 直 线 外 一 点 与 直 线 上 各 点 的 所 有 线 段 中 ， 垂 线 段 最 短 。 简 称 ： 垂 线 段 最 短 。 3 、 垂 线 的 画 法 ： ⑴ 过 直 线 上 一 点 画 已 知 直 线 的 垂 线 ； ⑵ 过 直 线 外 一 点 画 已 知 直 线 的 垂 线 。 注 意 ： ① 画 一 条 线 段 或 射 线 的 垂 线 ， 就 是 画 它 们 所 在 直 线...