人教版七年级数学上思维特训(二十一)含答案：角的运动问题

思维特训(二十一) 角的运动问题 方法点津 · 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转． 解决策略：在某一时刻，利用角的位置(大小)，建立方程求解，或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解． 典题精练 · 类型一 角的折叠 1．(1)如图21－S－1①，OC 是∠AOB 内的一条射线．将OB，OA 向∠AOB 内部翻折，使射线OA，OB 都与射线OC 重合，折痕分别为OE，OF，∠EOF＝25°，求∠AOB 的度数； (2)如图②，∠MON＝20°，OC 是∠MON 内部的一条射线，第一次操作分为两个步骤：第一步：将OC 沿OM 向∠MON 外部翻折，得到OM1，第二步：将OC 沿ON 向∠MON外部翻折，得到ON1；第二次操作也分为两个步骤：第一步：将OC 沿OM1 向∠MON 外部翻折，得到OM2；第二步：将OC 沿ON1 向∠MON 外部翻折，得到ON2；…依此类推，在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角，并求∠MOC 的度数． 图21－S－1 类型二 射线的旋转 2．如图21－S－2，已知∠AOB＝90°，射线OC 绕点O 从 OA 位置开始，以每秒 4°的速度按顺时针方向旋转；同时，射线OD 绕点O 从 OB 位置开始，以每秒 1°的速度按逆时针方向旋转．当 OC 与OA 成 180°角时，OC 与OD 同时停止旋转． (1)当 OC 旋转 10 秒时，∠COD＝________°； (2)当 OC 与OD 的夹角是30°时，求旋转的时间； (3)当 OB 平分∠COD 时，求旋转的时间． 图21－S－2 3．如图21－S－3，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB 平分∠AOC，OD 平分∠AOE. (1)求∠COD 的度数； (2)若以 O 为观察中心，OA 为正东方向，则射线 OD 的方向角是____________； (3)若∠AOE 的两边 OA，OE 分别以每秒 5°、每秒 3°的速度，同时绕点 O 逆时针方向旋转，当 OA 回到原处时，OA，OE 停止运动，则经过几秒，∠AOE＝42°？ 图21－S－3 类型三 角的旋转 4．如图21－S－4①，射线 OC，OD 在∠AOB 的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，射线 OM，ON 分别平分∠AOD，∠BOC. (1)求∠MON 的度数； (2)如图②，若∠AOC＝15°，将∠COD 绕点 O 以每秒 x°的速度逆时针旋转 10 秒，此时∠AOM＝ 711∠BON，如图③所示，求 x 的值． 图21－S－4 类型四 三角尺的旋转 5．将一副三角尺如图21－S－5①所示摆放在直线AD 上(三角尺OBC 和三角尺MON，∠OBC＝90°，∠BOC＝45°，∠MON＝90°，∠MNO＝30°)，...