思维特训(二十一) 角的运动问题 方法点津 · 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转. 解决策略:在某一时刻,利用角的位置(大小),建立方程求解,或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解. 典题精练 · 类型一 角的折叠 1.(1)如图21-S-1①,OC 是∠AOB 内的一条射线.将OB,OA 向∠AOB 内部翻折,使射线OA,OB 都与射线OC 重合,折痕分别为OE,OF,∠EOF=25°,求∠AOB 的度数; (2)如图②,∠MON=20°,OC 是∠MON 内部的一条射线,第一次操作分为两个步骤:第一步:将OC 沿OM 向∠MON 外部翻折,得到OM1,第二步:将OC 沿ON 向∠MON外部翻折,得到ON1;第二次操作也分为两个步骤:第一步:将OC 沿OM1 向∠MON 外部翻折,得到OM2;第二步:将OC 沿ON1 向∠MON 外部翻折,得到ON2;…依此类推,在第________次操作的第________步恰好第一次形成一个周角,并求∠MOC 的度数. 图21-S-1 类型二 射线的旋转 2.如图21-S-2,已知∠AOB=90°,射线OC 绕点O 从 OA 位置开始,以每秒 4°的速度按顺时针方向旋转;同时,射线OD 绕点O 从 OB 位置开始,以每秒 1°的速度按逆时针方向旋转.当 OC 与OA 成 180°角时,OC 与OD 同时停止旋转. (1)当 OC 旋转 10 秒时,∠COD=________°; (2)当 OC 与OD 的夹角是30°时,求旋转的时间; (3)当 OB 平分∠COD 时,求旋转的时间. 图21-S-2 3.如图21-S-3,已知∠AOB=20°,∠AOE=100°,OB 平分∠AOC,OD 平分∠AOE. (1)求∠COD 的度数; (2)若以 O 为观察中心,OA 为正东方向,则射线 OD 的方向角是____________; (3)若∠AOE 的两边 OA,OE 分别以每秒 5°、每秒 3°的速度,同时绕点 O 逆时针方向旋转,当 OA 回到原处时,OA,OE 停止运动,则经过几秒,∠AOE=42°? 图21-S-3 类型三 角的旋转 4.如图21-S-4①,射线 OC,OD 在∠AOB 的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线 OM,ON 分别平分∠AOD,∠BOC. (1)求∠MON 的度数; (2)如图②,若∠AOC=15°,将∠COD 绕点 O 以每秒 x°的速度逆时针旋转 10 秒,此时∠AOM= 711∠BON,如图③所示,求 x 的值. 图21-S-4 类型四 三角尺的旋转 5.将一副三角尺如图21-S-5①所示摆放在直线AD 上(三角尺OBC 和三角尺MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),...