7 级数习题 7.1 1(1) 13, 115, 135, 163(2) 1234,,,3579(3) 111221n骣琪 -琪+桫(4) 122.( 1)(1)ln 3()12nnqqSqq-==-,收敛,ln 32ln 3-(2)1nnSn=+,收敛, 1 ( 3)111551nSn骣琪=-琪+桫,收敛, 15(4)11lnln(1)2nSn=++;收敛;1ln2( 5)111nSn骣琪= --琪+桫,收敛,— 1 (6)arctan(1) arctan1nSn=+ -,收敛,4p. 3. (1)级数为212(1)nn n¥=-+-?,和为 1 (2)级数为123nn¥=?,和为 1. 4. (1)发散(2)发散( 3)发散(4)发散(5)收敛5. (1)发散(2)发散( 3)发散(4)发散(5)发散(6)发散(7)收敛, 32(8)收敛, 12-. 6. (1)提示:利用级数收敛的定义及“若1nnu¥=?收敛,则必有0()nun”之结论( 2)例如( 1) ,1,2,nnun= -=L( 3)提示:利用2121()kkkuu¥-=+?与1nnu¥=?的部分和之间的关系7. 12(1)ee习题 7.2 1.(1)发散(2)收敛(3)发散(4)收敛(5)收敛(6)收敛(7)发散(8)收敛2.(1)提示:用比较判别法( 2)提示:2122122222nnnnnnnnnuaaaaanaa+D<<=+++++LL(3)提示:用比较判别法的极限形式3.(1)收敛(2)收敛( 3)收敛(4)发散(5)收敛( 6)当1p >时收敛;当1p £ 时发散 . 4.(1)收敛(2)收敛(3)发散(4)收敛(5)发散( 6)收敛(7)收敛(8)收敛( 9)当 01a<<时收敛,当1a >时发散;当1a =时:1s >收敛,1s £ 发散( 10)收敛 . 5.(1)0p >时收敛,0p £ 时发散(2)当 01a<<时收敛,当1a 3时发散( 3)收敛(4)当12a >时收敛,当12a £时发散( 5)当2p >时收敛,2p £ 时发散(6)当1a <时收敛,当 01a时收敛;当1p =时:1q >收敛,1q £ 发散;当1p <时发散(8)当1a >时收敛,当1a £ 时发散( 9)0p >时收敛,0p £ 时发散6.(3)提示:2112nnppuunn骣琪?琪桫7.(4)提示:2nnuunna<+,再利用( 3)8. 提示:23112( )d( )d( )dnnnnnf xxf xxf xx+?++++=++蝌?L ,再利用( )fx 的单调、正值性质。习题 7.3 1.(1)发散(2)发散(3)绝对收敛(4)绝对收敛(5)绝对收敛(6)发散(7)条件收敛(8)绝对收敛(9)条件收敛(10)条件收敛2. 收敛(提示:利用Dirichlet 判别法)3.(1)提示:2sinsin ()1cos222nxnxnxnnnn?-4.不能,例如2sin()sin ()sin(),nnnxnxnxabnnn==+5.绝对收敛6.提示:利用Abel 判别法 . 7. ...