人教版八年级上册几何压轴题专项训练 1 ．已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE＝CD，AD、BE 相交于点P，BQ⊥AD 于Q． （1 ）求证：BE＝AD； （2 ）求∠BPQ 的度数； （3 ）若 PQ＝3 ，PE＝1 ，求AD 的长． 2 ．如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB＝AC，D 为AC 上一点，CE⊥BD 于E，交BA 的延长线于F． （1 ）求证：△ABD≌△ACF； （2 ）若 BD 平分∠ABC，求证：CE＝BD； （3 ）若 D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数． 3 ．如图1 ，△ABE 是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝4 5 °，过点 B 作 BC⊥AE 于点 C，在BC 上截取 CD＝CE，连接 AD、DE，并延长 AD 交 BE 于点 P； （1 ）求证：AD＝BE； （2 ）试说明 AD⊥BE； （3 ）如图2 ，将△CDE 绕着点 C 旋转一定的角度，那么 AD 与 BE 的位置关系是否发生变化，说明理由． 4 ．如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝1 0 厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝8 厘米，点 D 为 AB的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，设点 P 运动的时间为 t． （1 ）用含有 t的代数式表示线段 PC 的长度； （2 ）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； （3 ）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？ 5．以点A 为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接 BD、CE． （1）试判断 BD、CE的数量关系，并说明理由； （2）延长 BD 交 CE于点F，试求∠BFC 的度数； （3）把两个等腰直角三角形按如图 2 放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由． 6．如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，点D 是 BC 边上一点（不与点B，C 重合），以AD 为边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接 CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β． （1）求证：△CAE≌△BAD； （2）探究：当点D 在 BC 边上移动时，α、β 之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图 2，若∠BAC ＝90 °，CE 与 BA 的延长线交于点F．求证： EF＝DC． 7．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，...
