1 / 8 八上几何模型归纳 已知AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=α，则△BAE≌△CAF，由此可以继续证明的结论很多——BE=CF，∠BDC=∠BAC，AD 平分∠BDF，等等 【例1】在△AOB 和△COD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α． （1）如图 1，若，则AC 和 BD 的数量关系是________________，AC 和 BD 的位置关系是________________； （2）如图 2，若，AC 和 BD 相交于点 P，求证：OP平分． （3）如图 3 所示，则AC 与 BD 的数量关系为________________，试用表示直线 AC 和 BD 所形成的夹角，则夹角为______________．（不写证明） ααCBAEFD90 60 BPC图1图2图3ABCDOPABCDOPODCBA题型一 “手拉手”模型 “帽子”模型常见辅助线做法： ⑴作平行线构造全等 ⑵作垂直构造全等 已知AB=AC，BE=CF，EF 交BC 于D，则DE=DF. 已知AB=AC，BE=CF，EF 交BC 于D， EH⊥BC 于H，则DH= 12 BC 【例2】（2013 年武汉二中，2015 年 81 中月考）如图 1，已知A（0，a ）， B（b ，0），且 a 、b 满足224208aabb. （1） 求 A、B 两点的坐标； （2） 如图 2，连接 AB，若(0, 6)D，DE⊥AB 于点 E，B、C 关于y轴对称，M 是线段 DE 上的一点，且 DM=AB， 连接 AM，试判断线段 AC 与 AM 之间的位置和数量关系， 并证明你的结论； （3） 如图 3，在（2）的条件下，若 N 是线段 DM 上的一个动点，P 是 MA 延长线上的一点，且 DN=AP，连接 PN 交y轴于点 Q，过点 N 作 NH⊥ y轴于点 H，当 N 点在线段 DM 上运动时，△MQH 的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由. DFEABCCBAEFDH题型二 帽子模型 OAByxEDxyBAOCMOxyMADNPQH 3 / 8 夹半角模型的证明核心是“图形的旋转”，以旋转造全等，已知AB=AC，∠BAC=2∠DAF，则构造△AEB≌△AFC，进而可以证明△ADE≌△ADF 【例3】（2015 年·二十五中期中）如图，已知A(a，0)、B(0，b)，且 a、b 满足(a－2)2＋|2b－4|＝0 （1） 如图1，求△AOB 的面积 （2） 如图2，点 C 在线段 AB 上（不与 A、B 重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45° ，猜想线段 AC、BD、CD 之间的数量关系并证明你的结论. （3） 如图3，若 P 为 x 轴上异于原点 O 和点 A 的一个动点，连接 PB，将线段 PB 绕点 P 顺时针旋转90°至 PE，直线 AE 交 y 轴于点 Q，当 P 点在 x...
