第1页—总14页 《勾股定理》典型例题分析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 2. 如图，以Rt△ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ） A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 S 3S 2S 1 第2页—总14页 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高． 4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的（ ） A． 2 倍 B． 4 倍 C． 6 倍 D． 8 倍 5、在Rt△ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10 则Rt△ABC 的面积是=________。 6、如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2 ，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n 2 7、在Rt△ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A.222abc B. 222acb C. 222cba D.以上都有可能 8、已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC 的面积是（ ） A、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm 9、已知x、y 为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 10、已知在△ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，求△ABC 的周长。 （提示：两种情况） 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、如图 1 所示，等腰中，，是底边上的高，若，求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积． 第3页—总14页 考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题 1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C....
