第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 例： 一、分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？ （1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变； （2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变； （3）涉及的量有：圆周率 、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率 始终不变； （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变. 所以我们得到： 1、在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 2、在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. 思考：在（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？ 在一些图或表格表示的问题中，可以看到两个变量间有上面哪样的关系. 3、一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数.如果当 xa时 yb，那么 b 叫做当自变量为 a 时的函数值. 思考：在（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？ 解：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义. （1）中的时间 t 不能为负数， （2）中票的张数x 只能为自然数， （3）中圆的半径 r 不能为负数， （4）中一边长 x 最多为周长的一半且不能为负数 4、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域. 确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义. 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 例. 下列问题中哪些量是自变量？哪些是自变量的函数？指出自变量的取值范围.试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之改变. （2）每分向一水池注水30 .1 m ，注水量 y(单位: 3m )随注水时间 x(单位 min)的变化而变化. （3）秀水村的耕...
