第十九章 一次函数 19
1 函数 19
1 变量与函数 例： 一、分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的
哪些量是始终不变的
（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变； （2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变； （3）涉及的量有：圆周率 、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率 始终不变； （4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变
所以我们得到： 1、在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量
2、在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
思考：在（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化
是哪一个量随哪一个量的变化而变化
在一些图或表格表示的问题中，可以看到两个变量间有上面哪样的关系
3、一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量，y 是 x 的函数
如果当 xa时 yb，那么 b 叫做当自变量为 a 时的函数值
思考：在（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗
解：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义
（1）中的时间 t 不能为负数， （2）中票的张数x 只能为自然数， （3）中圆的半径 r 不能为负数， （4）中一边长 x 最多为周长的一半且不能为负数 4、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于
