人教版高中数学选修2-2 教案全集 第一章 导数及其应用 §1.1.1 变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下 吹气球的过程,可 以发 现,随着气球内 空 气容 量的增加,气球的半 径增加越 来 越 慢.从 数学角 度,如 何描述这 种 现象呢 ? 气球的体积 V(单 位 :L)与半 径 r(单 位 :dm)之间的函数关系 是334)(rrV 如 果 将 半 径 r 表 示 为体积 V 的函数,那 么3 43)(VVr 分析 : 3 43)(VVr， ⑴ 当 V 从 0 增加到 1 时,气球半 径 增加了)(6 2.0)0()1(dmrr 气球的平均膨胀率为)/(6 2.001)0()1(Ldmrr ⑵ 当 V 从 1 增 加 到 2 时 ,气 球 半 径 增 加 了)(1 6.0)1()2(dmrr 气 球 的 平 均 膨 胀 率 为)/(1 6.012)1()2(Ldmrr 可 以 看 出 ， 随 着 气 球 体 积 逐 渐 增 大 ， 它 的 平 均 膨 胀 率 逐 渐 变 小 了 ． 思 考 ： 当 空 气 容 量 从V1 增 加 到V2 时 ,气 球 的 平 均 膨 胀 率 是 多 少 ? 1212)()(VVVrVr 问 题 2 高 台 跳 水 在 高 台 跳 水 运 动 中 ,运 动 员 相 对 于 水 面 的 高 度h(单 位 ： m)与 起 跳 后的 时 间t（ 单 位 ： s） 存 在 函 数 关 系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如 何 用 运 动员 在 某 些 时 间 段 内 的 平 均 速 v 度 粗 略 地 描 述 其 运 动 状...
