（2）ZAEB+ZAEF=180°.页眉页脚可 i键删除仅供借鉴教学教育#13 夹半角知识目标目标一：掌握夹半角的常见辅助线和常见结论；目标二：掌握夹半角模型的构造及应用模块一夹半角的模型知识导航夹半角模型是初二全等几何另一个非常重要的模型，其证明过程值巧妙，图形变化之丰富,还能与很多知识点（如角平分线定理，勾股定理）相结合，是很多区、校大型考试压轴题中的常客。其辅助线的思路有两种：一是截长补短，二是旋转。学会截长补短可以解决基本问题，而理解旋转才能真正理解这种模型.夹半角模型分类：（1）90 度夹 45 度；（2）120 度夹 60 度；（3）2a 夹 a.题型一 90 度夹 45 度【例 1】如图，在四边形 ABCD 中,ZBAD=ZB=ZC=ZD=90°,AB=BC=CD=AD,E 在 BC 上,F 在CD 上，且 ZEAF=45。，求证：（1）BE+DF=EF（2）/AEB=/AEF.【练】在例 1 的条件下，若 E 在 CB 延长线上，F 在 DC 延长线上，其余条件不变，证明:（1）DF-BE=EF;【例 2】已知△ABC 为等腰三角形，ZACB=90°,M、N 是 AB 上的点，ZMCN=45。，求证：AM2+BN2=MN2.4nE贞屈以脚可一键删除仅供借鉴教学教育#1教学教育#1贝m 脚町咆删除仅供借鉴教学教育#1页丿K 脚町咆删除仅供借鉴页眉页脚可一键删除仅供借鉴教学教育#1【练】如图，在例 4 的条件下，若 M、N 分别为 BA 延长线、AC 延长线上的点，ZBAC+ZBDC=180。，BD=DC，ZMDN=1ZBDC,探究：线段 BM、CN、MN 的数量关系.心m•逆凹陈仅供借鉴教学教育#1页眉页脚可一键删除仅供借鉴教学教育#1第 3 讲【课后作业】夹半角1.（2015 年洪山区八中期中）如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上的任意一点，以点 A 为中心，把厶 ADE 顺时针旋转 90°得厶 ABE，ZEAE 的平分线交 BC 边于点 F,求证：△CFE 的周长等于正方形 ABCD 的周 11长的一半.2.如图△ABC 是边长为 3 的等边三角形，△BDC 是顶角 ZBDC=120°的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60°的角，角的两边分别交 AB、AC 于 M、N 连接 MN，贝仏 AMN 的周长为页眉頁脚可一键删除仅供借鉴教学教育#14.如图，平面直角坐标系中，已知 A(a,4)、B(b,0)，且满足-1+b2-6b+9 二 0(1) 求 A、B 两点的坐标(2) 若点 A 在第一象限内，且△ABC 为等腰直角三角形，求点 C 的坐标.、R(4，3),点 P 为线段 AN 上的一动点，连接 PR,以 PR 为一边作 ZPRM=45°，交 x 轴于点 M，连 PM,请问点 P 在运动的过程中，线段 PM、AM、
