北 京 四 中 撰 稿：安东明 编 审：安东明 责 编：辛文升 本周重点：圆锥曲线的定义及应用 本周难点：圆锥曲线的综合应用 本周内容： 一、圆锥曲线的定义 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01 时为双曲线。 二、圆锥曲线的方程。 1.椭圆：+=1（a>b>0）或+=1（a>b>0）（其中，a2=b2+c2） 2.双曲线：-=1（a>0, b>0）或-=1（a>0, b>0）（其中，c2=a2+b2） 3.抛物线：y2=±2px（p>0），x2=±2py（p>0） 三、圆锥曲线的性质 1.椭圆：+=1（a>b>0） （1）范围：|x|≤a，|y|≤b （2）顶点：(±a,0)，(0,±b) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=∈(0,1) （5）准线：x=± 2.双曲线：-=1（a>0, b>0） （1）范围：|x|≥a, y∈R （2）顶点：(±a,0) （3）焦点：(±c,0) （4）离心率：e=∈(1,+∞) （5）准线：x=± （6）渐近线：y=±x 3.抛物线：y2=2px(p>0) （1）范围：x≥0, y∈R （2）顶点：（0,0） （3）焦点：（,0） （4）离心率：e=1 （5）准线：x=- 四、例题选讲： 例 1.椭圆短轴长为 2，长轴是短轴的 2 倍，则椭圆中心到准线的距离是__________。 解：由题：2b=2，b=1，a=2，c==，则椭圆中心到准线的距离：==。 注意：椭圆本身的性质（如焦距，中心到准线的距离，焦点到准线的距离等等）不受椭圆的位置的影响。 例 2.椭圆+=1 的离心率e=，则 m=___________。 解：（1）椭圆的焦点在 x 轴上，a2=m，b2=4，c2=m-4，e2===m=8。 （2）椭圆的焦点在 y 轴上，a2=4，b2=m，c2=4-m，e2===m=2。 注意：椭圆方程的标准形式有两个，在没有确定的情况下，两种情况都要考虑，切不可凭主观丢掉一解。 例 3.如图：椭圆+=1（a>b>0），F1 为左焦点，A、B 是两个顶点，P 为椭圆上一点，PF1⊥x 轴，且PO//AB，求椭圆的离心率e。 解：设椭圆的右焦点为F2，由第一定义：|PF1|+|PF2|=2a, PF1⊥x 轴，∴ |PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2， 即(|PF2|+|PF1|)(|PF2|-|PF1|)=4c2, ∴ |PF1|=。 PO//AB，∴ ΔPF1...
