初中二次函数知识点及经典题型

二次函数的解析式 二 次 函 数 的 解 析 式 有 三 种 形 式 ： （ 1） 一般 一 般 式 ：)0,,(2acbacbxaxy是常数， （ 2） 两根 当 抛 物 线cbxaxy2与 x 轴 有 交 点 时 ， 即 对 应 二 次 好 方 程02cbxax有 实 根1x 和2x 存 在 时 ， 根 据 二 次 三 项 式 的 分 解 因 式))((212xxxxacbxax， 二 次 函 数cbxaxy2可 转 化 为 两 根 式))((21xxxxay。 如 果 没 有 交 点 ， 则 不 能 这 样 表 示 。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （ 3） 顶 点 式 ：)0,,()(2akhakhxay是常数， 知识点八、二次函数的最值 如 果 自 变 量 的 取 值 范 围 是 全 体 实 数 ， 那 么 函 数 在 顶 点 处 取 得 最 大 值 （ 或 最 小值 ） ， 即 当abx2时 ，abacy442最值。 如 果 自 变 量 的 取 值 范 围 是21xxx， 那 么 ， 首 先 要 看ab2是 否 在 自 变 量 取 值 范围21xxx内 ， 若 在 此 范 围 内 ， 则 当 x=ab2时 ，abacy442最值； 若 不 在 此 范 围内 ， 则 需 要 考 虑 函 数 在21xxx范 围 内 的 增 减 性 ， 如 果 在 此 范 围 内 ， y 随 x 的 增 大 而增 大 ， 则 当2xx 时 ，cbxaxy222最大， 当1xx 时 ，cbxaxy121最小； 如果 在 此 范 围 内 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 当1xx 时 ，cbxaxy121最大， 当2xx 时 ，cbxaxy222最小。 知识点九、二次函数的性质 1、二 次 函 数 的 性 质 函数 二 次 函 数 )0,,(2acbacbxaxy是常数， 图像 a>0 a<0 y 0 x y 0 x 性质 （ 1） 抛 物 线 开 口 向 上 ， 并 向 上 无 限 延 伸 ； （ 2） 对 称 轴 是 x=ab2， 顶 点 坐 标 是（ab2，abac442） ； （ 3） 在 对 称 轴 的 左 侧 ， 即 当 xab2时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 简记 左 减 右 增 ； （ 4） 抛 物 线 有 最 低 点 ， 当 x=ab2时 ， y 有...