第- 1 -页 共3 1 页 二次函数知识点 一、基本概念： 1 ．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ，而bc， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2 . 二次函数2yaxbxc 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x的最高次数是2 ． ⑵ abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、基本形式 1 . 二次函数基本形式：2yax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2 . 2yaxc的性质：（上加下减） a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 00， y 轴 0x 时，y 随 x的增大而增大；0x时，y 随x的增大而减小；0x 时，y 有最小值0 ． 0a 向下 00， y 轴 0x 时，y 随 x的增大而减小；0x时，y 随x的增大而增大；0x 时，y 有最大值0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0c， y 轴 0x 时，y 随 x的增大而增大；0x时，y 随x的增大而减小；0x 时，y 有最小值c ． 0a 向下 0c， y 轴 0x 时，y 随 x的增大而减小；0x时，y 随x的增大而增大；0x 时，y 有最大值c ． 第- 2 -页 共31页 3. 2ya xh的性质：（左加右减） 4. 2ya xhk的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法1：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，； ⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下： 向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax 2+ky=ax2 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0h， X=h xh时，y 随 x 的增大而增大；xh时，y 随x 的增大而减小；xh时，y 有最小值0 ． 0a 向下 0h， X=h xh时...
