第 1 页 共 14 页 4 e d c 经典难题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二） 2、已知：如图，P是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1 都是正方形，A2、B2、C2、D2 分别是AA1、BB1、CC1、DD1 的中点． 求证：四边形A2B2C2D2 是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交 MN 于 E、F． 求证：∠DEN＝∠F． A P C D B A F G C E B O D D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A N F E C D M B 第 2 页 共 14 页 P C G F B Q A D E 经典难题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q ． 求证：AP＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN于P、Q ． 求证：AP＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） 经典难题（三） 1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F． 求证：CE＝CF．（初二） · A D H E M C B O · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A A F D E C B 第 3 页 共 14 页 2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F． 求证：AE＝AF．（初二） 3、设P是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE． 求证：PA＝PF．（初二） 4、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三） 经典难题（四） 1、已知：△ABC 是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5． 求：∠APB 的度数．（初二） 2、设P是平行四边形ABCD 内部...
