初中数学经典几何难题及答案

. . 经 典 难 题 （ 一 ） 1、 已 知 ： 如 图 ， O 是 半 圆 的 圆 心 ， C、 E 是 圆 上 的 两 点 ， CD⊥ AB， EF⊥ AB， EG⊥ CO． 求 证 ： CD＝ GF．（ 初 二 ） 第 1 题 图 第 2 题 图 2、 已 知 ： 如 图 ， P 是 正 方 形 ABCD 内 点 ， ∠ PAD＝ ∠ PDA＝ 150． 求 证 ： △ PBC 是 正 三 角 形 ．（ 初 二 ） 3、 如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD、 A1B1C1D1都 是 正 方 形 ， A2、 B2、 C2、 D2分 别 是 AA1、 BB1、 CC1、 DD1的 中 点 ． 求 证 ： 四 边 形 A2B2C2D2是 正 方 形 ．（ 初 二 ） 第 3 题 图 第 4 题 图 4、 已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD＝ BC， M、 N 分 别 是 AB、 CD 的 中 点 ， AD、 BC 的 延 长线 交 MN 于 E、 F． 求 证 ： ∠ DEN＝ ∠ F． 经 典 难 题 （ 二 ） 1、 已 知 ： △ ABC 中 ， H 为 垂 心 （ 各 边 高 线 的 交 点 ）， O 为 外 心 ， 且 OM⊥ BC 于 M． （ 1） 求 证 ： AH＝ 2OM； （ 2） 若 ∠ BAC＝ 600， 求 证 ： AH＝ AO．（ 初 二 ） A N F E C D M B D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 A P C D B A F G C E B O D . . 第 1 题 图 第 2 题 图 2、 设 MN 是 圆 O 外 一 直 线 ， 过 O 作 OA⊥ MN 于 A， 自 A 引 圆 的 两 条 直 线 ， 交 圆 于 B、 C 及 D、E， 直 线 EB 及 CD 分 别 交 MN 于 P、 Q． 求 证 ： AP＝ AQ．（ 初 二 ） 3、 如 果 上 题 把 直 线 MN 由 圆 外 平 移 至 圆 内 ， 则 由 此 可 得 以 下 命 题 ： 设 MN 是 圆 O 的 弦 ， 过 MN 的 中 点 A 任 作 两 弦 BC、 DE， 设 CD、 EB 分 别 交 MN 于 P、 Q． 求 证 ： AP＝ AQ．（ 初 二 ） 第 3 题 图 第 4 题 图 4、 如 图 ， 分 别 以 △ ABC 的 AC 和 BC 为 一 边 ， 在 △ ABC 的 外 侧 作 正 方 形 ACDE 和 正 方 形 CBFG，点 P 是 EF 的 中 点 ． 求 证 ： 点 P 到 边 AB 的 距 离 等 于 AB ...