平行四边形重难点答疑 一、以平行四边形为载体，解决线段、角的数量关系问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 (1)平行四边形的性质和判定. (2)特殊平行四边形的性质和判定 . (3)三角形中位线的性质. (4)三角形全等的性质和判定. (5)角平分线的性质. (6)垂直平分线的性质 . 解题方法：运用已知和结论中的 "特殊条件 " 添加辅助线. 例1．如图，在△ABC 中，∠A=90°，D 是 AC 上的一点，BD=DC，P是 BC 上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F 为垂足．求证：PE+PF=AB 变式 1、如图，在矩形ABCD 中,AD= AB, AE 平分∠BAD, DF⊥AE 于 F, BF 交 DE、CD 于 O、H,下列结论:①∠DEA=∠DEC; ②BF=FH; ③OE=OD; ④BC-CH=2EF．其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 一、平行四边形中的折叠问题 解决该类问题应熟练掌握以下知识 (1)平行四边形的性质和判定 (2)勾股定理 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (4)等边三角形的性质 (5)轴对称图形性质 解题方法：运用方程的思想解决问题 例2.如图1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB 为边，在△OAB外作等边△OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于E． (1)求证：四边形ABCE 是平行四边形； (2)如图2,将图1 中的四边形ABCO 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 FG，求 OG 的长． 变式 2:如图所示，沿 DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点 C 落在AB 边上的点 F处，若 AD=8，且△AFD 的面积为 60，则△DEC 的 面积为 __________ 一、在四边形中探究问题成立的条件 解决该类问题应熟练掌握以下知识 (1)特殊平行四边形的判定 (2)等腰三角形的性质和判定 (3)三角形全等的性质和判定 解题方法:在结论成立的前提下 探究条件的存在性 例3. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由． 变式3. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是CD 上一点，BE 交 AC 于F，连接DF． （1）若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由 （3）当EB⊥CD 时，∠EFD=∠BCD， 一、在四边形中的探究和操作问题 解决该类问题应熟练掌握...
