初中数学.一次函数C 级.第01 讲.教师版 Pag e 1 o f 8 一次函数 例 题 精 讲 一、函数的相关概念 1．常量与变量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，取值始终保持不变的量叫做常量． 如在圆的面积公式2πSR中， 是常数，是一个常量，而S 随R 的变化而变化，所以S 、 R 是变量． 2．自变量、因变量与函数 在某一变化过程中，有两个量，例如x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称 y 是x 的函数． 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系． 注意： ⑴对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则 y 就不是x 的函数．例如2yx就不是函数，因为当4x 时，2y ，即 y 有两个值与 x 对应． ⑵ 对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)yx中，2x 时，1y ；4x 时，1y ． 二、函数自变量的取值范围 函数自变量的取值范围是指是函数有意义的自变量的取值的全体．求自变量的取值范围通常从两方面考虑，一是要使函数的解析式有意义；二是符合客观实际． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴整式：自变量的取值范围是任意实数． ⑵ 分式：自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数． ⑶根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑷零次幂或负整数次幂：使底数不为零的实数． 注意：在一个函数关系式中，同时有各种代数式，函数自变量的取值范围是各种代数式中自变量取值范围的公共部分． 在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类． 三、函数的表示方法 1．函数的三种表示方法： ⑴列表法：通过列表表示函数的方法． ⑵解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30St， 2SR． ⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 2．对函数的关系式（即解析式）的理解： 初中数学.一次函数C 级.第01 讲.教师版 Pag e 2 o f 8 ⑴函数关系式是等式．例如4yx就是一个函数关系式． ⑵函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：24yx中 x是自变量， y是x的函数． ⑶函数关系式在书写时有顺序性． 例...
