1 初二动点问题 1. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点Q从点C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动．P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 ts． （1）当 t 为何值时，四边形PQCD 为平行四边形？ （2）当 t 为何值时，四边形PQCD 为等腰梯形？ （3）当 t 为何值时，四边形PQCD 为直角梯形？ 分析： （1）四边形PQCD 为平行四边形时 PD=CQ． （2）四边形PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE． （3）四边形PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC． 所有的关系式都可用含有 t 的方程来表示，即此题只要解三个方程即可． 解答： 解：（1） 四边形PQCD 平行为四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6 即当 t=6 时，四边形PQCD 平行为四边形． （2）过 D 作 DE⊥BC 于 E 则四边形ABED 为矩形 ∴BE=AD=24cm 2 ∴EC=BC-BE=2cm 四边形PQCD 为等腰梯形 ∴QC-PD=2CE 即3t-（24-t）=4 解得：t=7（s） 即当t=7（s）时，四边形PQCD 为等腰梯形． （3）由题意知：QC-PD=EC 时， 四边形PQCD 为直角梯形即3t-（24-t）=2 解得：t=6.5（s） 即当t=6.5（s）时，四边形PQCD 为直角梯形． 点评： 此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中． 2. 如图，△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA 的外角平分线CF 于点F，交∠ACB 内角平分线CE 于 E． （1）试说明 EO=FO； （2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并证明你的结论； （3）若 AC 边上存在点O，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论． 分析： （1）根据 CE 平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理 OC=OF，可得EO=FO． （2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形． （3）利用已知条件及正方形的性质解答． 解答： 解：（1） CE 平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， MN∥BC， ∴∠OEC=∠ECB， 3 ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OF， ∴OE=OF． （2）当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF 是矩形． 如图 AO=CO，EO=FO， ∴四边形 AECF 为平行四边形， CE 平分∠ACB， ∴∠ACE= ...
