初二数学勾股定理讲义

第一章 勾股定理 【知识点归纳】 1234561、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题 考点一：勾股定理 （1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有222cba 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 （2）结论： ①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。 ③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 （3）勾股定理的验证 abcabc abcab cabababba 例题： 例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。 （1）在Rt△ABC 中，∠C=90° ①若 a=5，b=12，则 c=___________； ②若 a=15，c=25，则 b=___________； ③若 c=61，b=60，则 a=__________； ④若 a∶b=3∶4，c=10 则 Rt△ABC 的面积是=________。 （2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2  ，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ） A、2n B、n+1 C、n2－1 D、1n 2  （3）在Rt△ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ） A.222abc B. 222acb C. 222cba D.以上都有可能 （4）已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7 或 25 例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。 （1）直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为__________。 （2）已知Rt△ABC 中，∠C=90°，若 a+b=14cm，c=10cm，则 Rt△ABC 的面积是（ ） A、242cm B、36 2cm C、482cm D、602cm （3）已知x、y 为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 例3：探索勾股定理的证明 有四个斜边为c、两直角边长为a,b 的全等三角形，拼成如图所示的五边形，利用这个图形证明勾股定理。 ABCMDGHFE 考点二：勾股定...