初二数学平方差和完全平方公式

1 利用整式乘法公式计算下列各题： （1）20052； （2）1999×2001． 考点：平方差公式；完全平方公式． 专题：计算题． 分析：（1）将2005 分解为2000+5，运用完全平方公式求出即可； （2）将1999 转化为2000-1、将2001 转化为2000+1，然后利用平方差公式进行计算． 解答：解：（1）20052=（2000+5）2=20002+2×2000×5+52=4000000+20000+25=4026025； （2）1999×2001=（2000-1）（2000+1）=20002-12=4000000-1=399999． 点评：本题考查了平方差公式、完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键． 运用整式乘法公式计算： （1）1001×999+1； （2）20102-2011×2009． 考点：平方差公式． 专题：计算题． 分析：（1）把所求式子中 1001 变形为（1000+1）和 999 变形为（1000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值； （2）把所求式子中的 2001 变形为（2000+1），2009 变形为（2000-1），得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值． 解答：解：（1）1001×999+1 =（1000+1）×（1000-1）+1 =10002-12+1 =1000000； （2）20102-2011×2009 =20102-（2010+1）×（2010-1） =20102-（20102-1） =1． 点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．此题采用“拆数”的方法变形为满足平方差公式的结构，进而运用平方差公式达到简化计算的目的． 2 利用整式乘法公式计算下列各题： （1）992-1 （2）125×123-1242． 考点：有理数的乘方． 分析：（1）将992 变形为（100-1）2，根据完全平方公式即可简便计算； （2）将125×123 变形为（124+1）（124-1），根据平方差公式即可简便计算． 解答：解：（1）原式=（100-1）2-1， =1002-200+1-1， =9800． （2）原式=（124+1）（124-1）-1242， =1242-1-1242， =-1． 点评：考查了整式乘法公式，本题关键是对所求的算式合理的进行变形，再利用整式乘法公式简便计算． 5a2-5a=5a（a-1）是 分解因式 ．（填“分解因式”或“整式乘法”） 考点：因式分解的意义． 分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，即分解因式的定义判断． 解答：解：5a2-5a=5a（a-1）符合分解因式定义，是分解因式． 点评：本题主要考查了分解因式的定义，是需要识记的知识． 某中学初二...