初二数学---面积法解题 【本讲教育信息】 【讲解内容】——怎样证明面积问题以及用面积法解几何问题 【教学目标】 1. 使学生灵活掌握证明几何图形中的面积的方法。 2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。 【 重点、难点】： 重点：证明面积问题的理论依据和方法技巧。 难点：灵活运用所学知识证明面积问题。 【教学过程】 （一）证明面积问题常用的理论依据 1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。 2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。 3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。 4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。 同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。 5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。 6. 三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的。14 7. 14三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的。 8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。 （二）证明面积问题常用的证题思路和方法 1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。 2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。 3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。 4. 还可以利用面积解决其它问题。 【典型例题】 （一）怎样证明面积问题 1. 分解法 例 1. 从△ABC 的各顶点作三条平行线 AD、BE、CF，各与对边或延长线交于 D、E、F，求证：△DEF 的面积＝2△ABC 的面积。 F E A B D C 分析：从图形上观察，△DEF 可分为三部分，其中①是△ADE，它与△ADB 同底等高，故SSADEADB ②二是△，和上面一样，ADFSSADFADC ③三是△AEF，只要再证出它与△ABC 的面积相等即可 由S△CFE＝S△CFB 故可得出S△AEF＝S△ABC 证明： AD//BE//CF ∴△ADB 和△ADE 同底等高 ∴S△ADB＝S△ADE 同理可证：S△ADC＝S△ADF ∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF 又 S△CEF＝S△CBF ∴S△ABC＝S△AEF ∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC ∴S△DEF＝2S△ABC 2. 作平行线法 例 2. 已知：在梯形 ABCD 中，DC//AB，M 为腰 BC 上的中点 求证：SSADMABCD 12 分析：由M 为腰 BC 的中点可想到过 M 作底的平行线 MN，则 MN 为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为 h D C N M A B SSSMN hSAMDDMNAMNABCD1...
