初二相似三角形难题及答案

1 2013 初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2 小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6 厘米，CD=9 厘米．求EF． 2．如图，▱ ABCD 的对角线相交于点O，在AB 的延长线上任取一点E，连接OE 交BC 于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF= _________ ． 二．解答题（共17 小题） 3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC 交BC 于D．求证：． 4．如图所示，▱ ABCD 中，AC 与 BD 交于O 点，E 为 AD 延长线上一点，OE 交CD 于F，EO 延长线交AB 于G．求证：． 2 5．一条直线截△ABC 的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P 为△ABC 内一点，过P 点作线段DE，FG，HI 分别平行于AB，BC 和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD 中，AD∥BC，BD，AC 交于O 点，过O 的直线分别交 AB，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20 厘米．求EF． 3 8．已知：P 为▱ ABCD 边BC 上任意一点，DP 交AB 的延长线于Q 点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，MN∥BC，且 MN 与对角线BD 交于O．若 AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P 为△ABC 内一点，过 P 点作 DE，FG，IH 分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证： ． 4 11．如图所示．在梯形ABCD 中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA 延长线于E，交DC 延长线于J，交AD 于F，交BD 于G，交AC 于H，交BC 于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC 内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1） （2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC 中，AM 是BC 边上的中线，AE 平分∠BAC，BD⊥AE 的延长线于D，且交AM 延长线于F．求证：EF∥AB． 5 14．如图所示．P，Q 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 上的点，且BP=BQ，BH⊥PC 于H．求证：QH⊥DH． 15．已知M 是Rt△ABC 中斜边BC 的中点，P、Q 分别在AB、AC 上，且PM⊥QM．求证：PQ2=PB2+QC2． 16．如图所示．在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，AE 平分∠CAB，CF 平分∠BCD．求证：EF∥BC． 17．如图所示．在△ABC 内有一点P，满足∠APB=∠BPC=∠CPA．若 2∠B=∠A+∠C，求证：PB2=PA•PC． （提示：设法证明△PAB∽△PBC．） 6 18．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形，D 是直角边BC 的...