2015 年温州中学自主招生素质测试数学试题（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题： 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．1．关于反比例函数4yx 的图象，下列说法正确的是（▲）A．必经过点（ 1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于 x 轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称2．已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则 ab的值为（▲）A．1B． 1C． 2D． 33．已知平面上的 n 个点，任三个点都能构成直角三角形，则 n 的最大值为（▲）A． 3B． 4C． 5D． 64．如图 1，AC 、BC为半径为 1的⊙ O的弦，D 为 BC上动点，M 、N 分别为 AD 、BD 的中点，则ACBsin的值可表示为（▲）A． DN B． DM C． MN D． CD5．已知甲盒中有若干个白球，乙盒中有若干个白球和黑球，白球和黑球的数量均多于3 个．从乙盒中随机抽取1,2i i个球放入甲盒中．放入 i 个球后， 从甲盒中取 1个球是白球的概率记为1,2ip i，则（▲）A．12pp ， B．12pp ，C．12pp ，D．以上均有可能NMOBCAD图 1 6．已知 5个实数12345,,,,a a aaa 满足123450aaaaa ，且对任意的正整数 ,15i jij，均存在 k1,2,3,4,5k，使得kajiaa ．①10a；②524aa ；③4223aaa；④当 15ij时，ijaa 的可能值共有 9个．则上述论断正确的有（▲）个．A．1 B．2 C．3 D．4 7．二元方程2233yxyx的正整数解的组数为（▲）A． 1B． 2C．3D．4 8．如图 2，点FED,,分别是ABC三边上点，且满足4CDDB ，4AEEC ，4BFFA，AD 、BE 、CF 两两分别交于1A 、1B 、1C ，若ABC的面积为 1，则111CBA的面积为（▲）A． 17 B． 316C．73 D． 1631二、填空题： 本大题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分．请将答案填在答题卷的相应位置．9．设 20153 的小数部分为 a ， 20153 的小数部分为 b ，则12ab的值为▲．10．若实数ba, 满足122ba，则},max{baba的最大值为▲．（其中},max{ba表示ba, 中的较大者）11． 6名儿童分坐两排，每排3人要求面对面而坐，但其中两个儿童不可相邻，也不可面对面，有▲种排法．C1B1A1FEDBCA图 2 12．如图 3，已知正方体1111ABCDA B C D 的棱长为 1， M 为棱11C D 的中点，点 P 为平面11A BCD 上的动点，则1MPB P 的最小值为▲...
