勾股定理的证明马红艳木井镇大李佃子中学一、指导思想：依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是从事数学学习活动的组织者、引导者与合作者。二、教材分析：本节课选自八年级下册、第十八章第一节——勾股定理。勾股定理是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据。本节课是勾股定理的第一课时，主要是让学生对这个定理掌握准确，会语言表达，注意它所满足的条件，会运用定理解决某些问题，并能准确的解出。本节课让学生自己动手拼图、观察、得出结论，培养学生勤动手，主动探究的能力。学生分析：在学生已对直角三角形的性质有了一些了解以后，来学习勾股定理的有关知识，能够根据勾股定理，在直角三角形中已知任意两条边长，可以求出第三条边的长，并且能应用它解决一些实际问题。能够用手中的拼图，用已学会的知识来解决勾股定理的证明，并能说出拼图过程。学生已经初步具备小组合作的能力，独立学习能力，探究的能力，能够通过合作、交流来完成学习任务。三、教学目标知识技能：采用割补拼图的方法证明勾股定理尝试用不同方法证明。解决问题：1.通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维及动手能力.2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果开阔学生思路，提高学生兴趣。情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.2、在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.四、重点：探索和证明勾股定理.五、难点：恒等式变形及化简，用赵爽证法等证明勾股定理.六、教学方法：探究、合作、创新教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]导言：史话勾股本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对勾股定理的了解程度及应用程度。从实际生活入手，为学生探索活动创设情境，激发学生学习兴趣。[活动2]下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。（1）把边长分别为a、b的两个正方形并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成赵爽弦图吗？（2）面积分别怎样表示？它们有什么关系？（3）现在你知道2002年国际数学家大会为什么用赵爽弦图作会徽吗？证明:赵爽玄图cbaCDBA教师出示图片并提出问题。学生观察图片发表意见。前提条件：ABCD为AB=BC=CD=DA的矩形、（b-a)：为中间方孔的边长，很显然：c2=ABCD（面积）,c2=ABCD（面积）=（4个全等直角三角形的面积）+中间方孔的面积=4*（1/2*ba）+(b-a)(b-a)=4*（1/2ba）+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴c2=a2+b2即：a2+b2=c2动动脑(思考题)通过对大正方形面积的计算，培养学生的观察、分析能力，让学生学会灵活的计算方法。通过对会徽问题的回答，培养学生的民族自豪感及勇于探索的精神历经从特殊到一般的探索过程，培养学生大胆设想的能力。[活动3]探究教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。由已知可得：(a+b)2=c2+4ab++2ab=2c+2ab可得:+=c通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活。[活动4]总统证法cbacbaCBADE提示：三个三角形面积=一个直角梯形面积1/2ab+/1/2ab+1/2c2=1/2(a+b)22ab+c2=a2+b2+2aba2+b2=c2教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位动手剪拼。教师参与学生活动，帮助、指导学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接过程。教师展示多媒体拼接过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与了拼接活动。（2）学生能否合理进行分割。（3）学生能否用语言准确地表达自己的观点。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结...
