勾股定理典型解题技巧及练习VIP专享

专题复习一 勾股定理 常见勾股数如下： 3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 15,20,25 5,12,13 7,24,25 9,40,41 10,24,26 8,15,17 3、常见平方数： 121112 ； 144122 ； 169132 ； 196142 ； 225152 ； 256162  28917 2 ； 324182 ； 361192 ； 400202 ；441212 ； 484222  529232 ； 576242 ； 625252 ； 676262 ；72927 2  4 、已知斜边和一条直角边求另一条直角边 由a 2 +b 2 =c 2 可得 a 2 = c 2 - b 2 =(c+b) (c-b) （平方差公式） 例如，已知c=61, b=60, 则 a 2 = c 2 - b 2 = (61+60) (61-60) =121, 则 a=11 已知c=41, b=40, 则 a 2 = c 2 - b 2 = (41+40) (41-40) =81, 则 a=9 已知c=17, b=8, 则 a 2 = c 2 - b 2 = (17+8) (17-8) =25 x 9=52 x 32= (5 x 3)2 则 a = 5 x 3 =15 5 、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 如图，CD 为斜边AB 的中线，过D 作DE⊥AC 于E,DF⊥BC 于F 在RT▲ADE 和RT▲DBF 中，  DAE= BDF , AD=DB  ADE= DBF RT▲ADE≌RT▲DBF ∴ EA=FD, 有因CEDF 为矩形， ∴FD=CE=EA=1/2 CA RT▲ADE≌RT▲CDE ∴ CD=AD=DB=1/2 AB 6、直角三角形30°角的对边等于斜边的一半 7、三角形内角平分线上的点到两边的距离相等 8、任意三角形三个内角的角平分线相交于一点。该点称三角形的内心（内切圆圆心）。 9、任意三角形三个边上的垂线（高）相交于一点。该点称三角形的垂心 10、任意三角形三个边上的中线相交于一点。该点称三角形的重心。 11、任意三角形三个边上的垂直平分线（中垂线）相交于一点。该点称三角形的外心（外接圆圆心）。 12、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，︱a-b︱﹤c﹤a+b 13、三角形面积计算公式：S= 21 底边长 x 高 1 4 、垂直平分线垂直且平分其所在线段。 垂直平分 线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 1 5 、点 A 沿某一条线段（EF）折叠至点 B，折线EF。则折线EF 垂直平分线段 AB。 16、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形判断 ：根据勾股定理a 2 +b 2 =c 2 可判断 c 边的对角C 是否为直角。 若 a 2 +b 2 >c 2 ， 则∠C 为锐角； 若 a 2 +b 2 =c 2 则∠C 为直角； 若 a 2 +b 2