课题：勾股定理证明方法的应用 教师：郑燕 时间：2007 年5 月9 日（星期三）第6 节 班级：初二（7）班（数学实验班） 教学目标：熟练掌握勾股定理的几种常见证明方法（赵爽弦图法、刘徽青朱出入法、欧几里得面积法等），理解证明思路；运用赵爽弦图法、欧几里得面积法、刘徽青朱出入法解决一些问题；体验知识的迁移和方法的运用过程，从而提高分析、类比的能力，提高解决问题的能力；感受勾股定理中折射出的数学文化，体验数学美. 教学重点：勾股定理证明方法的应用 教学难点：欧几里得面积法的理解和应用，刘辉青朱出入法的理解和应用 教学过程： 一、 巩固知识、引出问题： 复习勾股定理的几种常见的证明方法（演示自制的flash 课件） 1 赵爽弦图法（构造以斜边 c 为边长的正方形）： 2 刘徽青朱出入法（面积割补）： 3 欧几里得面积法（三角形全等、平行线间的等积变形）： 世界上各个古代文明中几乎都能找到勾股定理的影子，到了近代勾股定理的证明方法更有数百种之多，成为数学大花园中的一朵奇葩，而勾股定理的各种证明方法中也蕴含着美妙的数学思想方法，值得我们好好学习体会. 二、 运用方法，挑战中考试题： 例1（赵爽弦图法的应用） （2003 年烟台）四年一度的国际数学家大会于2002 年8 月在北京市召开. 大会会标如图a. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求： （1）中间小正方形的面积； （2）现有一张长为6.5cm ，宽为2cm 的纸片，如图b，请你将它分割成6 块，再拼成一个正方形. 此题比较简单，由学生独立思考完成，师生小结赵爽弦图法对解题的作用，体验运用赵爽弦图法的过程. 例2（欧几里得面积法的应用） (2005 年北京市海淀区中考题）已知△ ABC ，分别以 AB 、BC 、CA 为边向形外作等边三角形ABD 、等边三角形BCE 、等边三角形ACF ． 如图，当△ ABC 中只有60ABC 时，请你证明ABCS与ACFS的和等于BCES与ABDS的和． 此题为05 海淀中考最后一题，难度较大，方法不唯一，欧几里得证明勾股定理时所使用的面积法为解决此题提供了很巧妙的证明思路，但题目的外baA D B E C F 形与勾股定理有较大的出入，需要学生经过辨别、分析才能够认识到. 另外，使用方法时，平行线间的等积变形是一个难点，为突破这一难点，一方面：借助自制的flash 和几何画板课件可以帮助学生...
