动点、动角模型 专题一、动点模型 【例1】A、B 两点在数轴上的位置如图所示,O 为原点,现 A、B 两点分别以 1 个单位长度/秒、4 个单位长度/秒的速度同时向左运动。 (1)几秒后,原点 O 恰好在两点正中间? (2)几秒后,恰好有 OA:OB=1:2 ? 【练习 1】已知,如图,线段 AB=12cm,M 是 AB 上一定点,C、D 两点分别从 M、B 出发以1cm/s、3cm/s 的速度沿线段 BA 向左运动,在运动过程中,点 C 始终在线段 AM 上,点 D 始终在线段 BM 上,点 E、F 分别是线段 AC 和 MD 的中点。 (1)当点 C、D 运动了 2s,求 EF 的长度; (2)若点 C、D 运动时,总是有 MD=3AC,求 AM 的长。 【练习 2】如图,数轴上点 A、C 对应的数分别是 a,c,且 a,c 满足2410ac,点 B 对应的数是-3. (1)求数 a,c; (2)点 A、B 同时沿数轴向右匀速运动,点 A 的速度为每秒 2 个单位长度,点 B 的速度为每秒 1 个单位长度,点 B 的速度为每秒 1 个单位长度,若运动时间 t 秒,在运动过程中,点A、B 两点到原点 O 的距离相等时,求 t 的值。 【例2】如图,若点A 在数轴上对应的数为a,若点B 在数轴上对应的数为b,且a,b 满足:2210ab。 (1)求线段AB 的长; (2)点C 在数轴上对应的数为x,且x 是方程 12122xx 的解,在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在,直接写出点P 对应的数;若不存在,请说明理由。 (3)在(1)的条件下,将点B 向右平移5 个单位长度至B,此时在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1 个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一小球乙从B处以2 个单位长度/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后以原来的速度向相反方向运动,设运动时间为t(秒),求甲、乙小球到原点的距离相等时经过的时间。 【练习 1】已知数轴上两点A、B 对应的数分别为-1,3,点P 为数轴上一动点,其对应的数为x。 (1)若点P 到点A、B 的距离相等,求点P 对应的数; (2)数轴上是否存在点P,使点P 到点A、B 的距离之和为5?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由; (3)当点P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点向左运动时,点A 以每分钟 5 个单位长度向左运动,点B 以每分钟 20 个单位长度向左运动,它们同时出发,几分钟后P 点到点A、B的距离相等? 【例3】已知数轴上两点A、B 对应的数...