专题训练部分 专题1 解一元二次方程 1 ．用恰当的方法解下列一元二次方程： (1)x2－10x＋25＝7； (2)x2－5x＋2＝0； (3)(x＋2)(x－1)＝2－2x. 专题 2 易错题集训 1 ．若方程(a－1)xa2＋1＋3x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值是 ． 2 ．方程(x－3)2＝x－3的根是 ． 3 ．已知方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ． 4 ．【整体思想】若(a2＋b2)2－3(a2＋b2)－4＝0，则代数式a2＋b2的值为 ． 5 ．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是 专题 3 运用数学思想求代数式的值 数学思想 1 整体思想 1 ．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－7＝0的两根分别为α，β，那么α2＋5α＋β＝ ． 2 ．(已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 3 ．已知α，β是方程x2＋3x＋1＝0的两个根，则(1＋5α＋α2)(1＋5β＋β2)的值为 ． 数学思想 2 转化思想 4 ．已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则nm＋mn的值是 ． 专题4 一元二次方程根的判别式的应用 1 ．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋2)x＋2k＝0. (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长． 专题5 新定义问题 1 ．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－ 2，－ 3}＝－3；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝ ． 2 ．(乐山中考)对于函数y＝xn＋xm，我们定义y′＝nxn－1＋mxm－1(m，n为常数)．例如y＝x4＋x2，则y′＝4x3＋2x. 已知：y＝13x3＋(m－1)x2＋m2x. (1)若方程y′＝0有两个相等实数根，则m的值为 ； (2)若方程y′＝m－14有两个正数根，则m的取值范围为 专题 根与系数的关系 1 ．已知关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个根互为倒数，则a的值为 ． 2 ．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0. (1)当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？ (2)若方程的两根都是正数，求m的取值范围； (3)设x1，x2是这个方程的两个实数根，且1＋x1x2＝x21＋x22，求m的值． 专题 应用题 1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒...
