初二上册知识点总结 勾股定理 （1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形． （2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径 R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为 45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）； （3）若设等腰直角三角形内切圆的半径 r=1，则外接圆的半径 R=2+1，所以 r：R=1：2+1． （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式 a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2 及 c=a2+b2． （4）由于 a2+b2=c2＞a2，所以 c＞a，同理 c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数． 说明： ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足 a2+b2=c2，但 是它 们 不是正整数，所以它们 不是够 勾股数． ②一组 勾股数扩 大相同的整数倍 得 到 三个数仍 是一组 勾股数． ③ 记 住 常 用的勾股数再 做题可 以提高速 度 ．如：3，4，5；5，12，13；8，15，16；7，24，25 ①勾股定理在几 何中的应用：利用勾股定理求 几 何图 形的面 积 和有关 线段 的长度 ． ②由勾股定理演 变的结论 ：分别以一个直角三角形的三边为边长向 外作正多 边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面...
