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《数字信号处理》Matlab 实验 一．离散信号的 FFT 分析 知识点：利用FFT 对信号频谱进行分析，用DFT 进行信号分析时基本参数的选择，以及信号经过离散时间傅立叶变换（DTFT）和有限长度离散傅立叶变换（DFT）后信号频谱上的区别。 实验教学内容： 1.用Matlab 编程上机练习。已知： N=25。这里 Q=0.9+j0.3。可以推导出 ， 首先根据这个式子计算 X(k)的理论值，然后计算输入序列 x(n)的32 个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算 x(n)的DFT X(k)，与 X(k)的理论值比较（要求计算结果最少 6 位有效数字）。 解: format long Q=0.9+0.3i; WN=exp(-2*pi*1i/32); Xk=(1-Q^32)./(1-Q*WN.^[0:24]); xn=Q.^[0:24]; Xkfft=fft(xn,32); for (k0=1:1:25) difference=Xk(k0)-Xkfft(k0); end; subplot(3,1,1);stem(abs(Xk(1:1:24)),'.');title('DFT x(n)');xlabel('k');axis([0,35,0,15]); subplot(3,1,2);stem(abs(Xkfft(1:1:32)),'g.');title('FFT x(n)');xlabel('k');axis([0,35,0,15]); subplot(3,1,3);stem(abs(difference(1:1:25)),'r.');title('Xk-Xkfft');xlabel('k');axis([0,35,0,15]); 0nN-1( )0 n0, nNnQx n 11,011)()()(k k 10nk 10NkQWQQWWnxkXNNnNNnNNn， 2. 假设信号 x(n) 由下述信号组成： 请选择合适的长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，得到清楚的三根谱线。 解： N = 1000; % Length of DFT n = [0:1:N-1]; xn = 0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); Xk = fft(xn,N); xn1=0.001*cos(0.45*n*pi); Xk1 = fft(xn1,N); xn2=sin(0.3*n*pi); Xk2 = fft(xn2,N); xn3=-cos(0.302*n*pi-pi/4); Xk3 = fft(xn3,N); k=[0:1:N/2]; subplot(5,1,1);stem(k,abs(xn(1:1:(N/2+1))),'.');title('x(n)');xlabel('k');axis([140,240,0,4]); subplot(5,1,2);stem(k,abs(Xk(1:1:(N/2+1))),'r.');title('DFT 0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4)');xlabel('k');axis([140,240,0,4]); subplot(5,1,3);stem(k,abs(Xk1(1:1:(N/2+1))),'g.');title('DFT 0 0 0 10 4 50 30 3 0 24( ).*cos( .)sin( .)cos( .)x nnnn 0.001*cos(0.45*n*pi)');xlabel('k');axis([140,240,0,4]); subplot(5,1,4);stem(k,abs(Xk2(1:1:(N/2+1))),'b');title('DFT...