第1页共173页函数、导数及其应用第一节函数及其表示考纲要求：1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用．[基础真题体验]考查角度[求函数的定义域]1．(2014·山东高考)函数f(x)＝的定义域为()A．(0,2)B．(0,2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【解析】要使函数有意义，则解得x>2.【答案】C2．(2012·广东高考)函数y＝的定义域为______．【解析】要使函数有意义，需解得∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．【答案】{x|x≥－1且x≠0}考查角度[函数的表示方法]3．(2013·安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.【解析】设－1≤x≤0，则0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)．又因为f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝＝－.【答案】－考查角度[分段函数]4．(2013·福建高考)已知函数f(x)＝，则f＝________.【解析】 ∈，∴f＝－tan＝－1，∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.【答案】－2[命题规律预测]第2页共173页命题规律从近几年高考试题看，函数的定义域、分段函数与分段函数有关的方程、不等式是考查的重点内容，既注重三基，又注重思想方法的考查．难度为中低档．考向预测预计2016年高考仍以分段函数及其应用为重点，同时应特别注意与分段函数有关的方程、不等式问题，尤其是含参问题.考向一求函数的定义域[典例剖析]【例1】(1)(2014·江西高考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.【思路点拨】(1)求使真数大于零的解集即可．(2)用2x＋1代替f(x)中的x，求解x便得定义域．【解析】(1)要使函数f(x)＝ln(x2－x)有意义，需满足x2－x>0，解得x>1或x<0.∴函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)．(2) f(x)的定义域为(－1,0)．∴要使函数有意义，需满足－1<2x＋1<0，第3页共173页解得－1
