1 因式分解 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例 1 分解因式： (1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4； (2)x3-8y3-z3-6xyz； 解 (1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4) =-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2] =-2xn-1yn(x2n-y2)2 =-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2． 序号 公式 记忆特征 1 x2+(a + b)x+ab = (x+a)(x+b) （十字相乘法） (1) 常数项两数积 (2) 一次项系数两数和 (3) 二次项系数为 1 2 a2-b2 = (a-b)(a+b) （平方差公式） 3 a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2-2ab+b2 = (a-b)2 （完全平方公式） 4 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc = (a+b+c)2 （完全平方公式扩展） (1) 三数平方和 (2) 两两积的2 倍 5 a3+3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3 a3-3a2b-3ab2+b3 = (a-b)3 （完全立方公式） 对照完全平方公式相互加强记忆 6 a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) (1) 近似完全平方公式 (2) 缺项之完全立方公式 (a+b)[(a+b)2-3ab]=(a+b)3-3ab(a+b) (a-b)[(a+b)2+3ab]=(a-b)3+3ab(a+b) 7 a3+b3+c3-3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc) 对照公式4 相互加强记忆 8 an-bn = (a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1) n=整数 （平方差公式扩展） (1) 短差长和； (2) a 指数逐项递减 1； (3) b 指数逐项递增 1； (4) 长式每项指数和恒等于 n-1。 9 an-bn = (a+b)(a n-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) n=偶数 （立方差公式扩展） (1) 短式变加长式加减相间； (2) a 指数逐项递减 1； (3) b 指数逐项递增 1； (4) 每项符号 b 指数决定偶加奇减。 10 an+bn = (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) n=奇数 （立方和公式扩展） 对比公式9 的异同 2 (2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z) =(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)． 例2 分解因式：a3+b3+c3-3abc． 本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)． 分析 我们已经知道公式 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 的正确性，现将此公式变形为 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)． 这个式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导． 解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc =［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c) =(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)． 说明 公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例...
