因式分解例题讲解及练习

因式分解单元测试（含答案） 学而思扈新强老师整理 因式分解 例题讲解及练习 【例题精选】： （1）3223220155yxyxyx 评析：先查各项系数（其它字母暂时不看），确定 5，15，20的最大公因数是 5，确定系数是 5 ，再查各项是否都有字母 X，各项都有时，再确定 X的最低次幂是几，至此确认提取 X2，同法确定提Y，最后确定提公因式 5X2Y。提取公因式后，再算出括号内各项。 解：3223220155yxyxyx =)431(522yxyyx （2）23229123yxyzxyx 评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是 X2Y 解: 23229123yxyzxyx =)3129(2223yxyzxyx =)43(32223yxyzxyx =)1423(32xyyx （3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a) 评析：在本题中，y-x和 x-y都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取 y-x 解：原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a) =(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a) =(y-x)(b-a) （4） （4） 把343232xyx分解因式 评析：这个多项式有公因式 2x3，应先提取公因式，剩余的多项式 16y4-1 具备平方差公式的形式 解：343232xyx=2)116(43yx=2)14)(14(223yyx=)14)(12)(12(223yyyx （5） （5） 把827xyyx分解因式 评析：首先提取公因式 xy2，剩下的多项式 x6-y6 可以看作2323)()(yx用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。 对于 x6-y6 也可以变成3232)()(yx先运用立方差公式分解，但比较麻烦。 解：827xyyx =xy2(x6-y6)= xy2[2323)()(yx]=))((33332yxyxxy =))()()((22222yxyxyxyxyxyxxy （6）把2236)(12)(zzyxyx分解因式 评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y)代换完全平方公式中的 a，（6Z）换公式中的 解：2236)(12)(zzyxyx =22)6()6)((2)(zzyxyx=(x+y-6z)2 （7） （7） 把42222222)2(2)2(21yyyxyx分解因式 评析：把 x2-2y2 和 y2 看作两个整体，那么这个多项式就是关于 x2-2y2 和 y2 的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全...