因式分解培优题(超全面、详细分类)

第 1 页 共 16 页 因式分解专题 培优 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下： 因式分解的一般方法及考虑顺序： 1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法． 2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法． 3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法． 一、运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a2－b2=(a+b)(a－b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)； (4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)； (7)an－bn=(a－b)(an－1+an－2b+an－3b2+…+abn－2+bn－1)，其中 n 为正整数； (8)an－bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…+abn－2－bn－1)，其中 n 为偶数； (9)an+bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…－abn－2+bn－1)，其中 n 为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例题 1 分解因式： (1)－2x5n－1yn+4x3n－1yn+2－2xn－1yn+4； (2)x3－8y3－z3－6xyz； (3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab； (4)a7－a5b2+a2b5－b7． 第 2 页 共 16 页 例题2 分解因式：a3+ b3+c3－3 abc． 例题3 分解因式：x1 5+ x14+x13+…+x2+x+1 ． 对应练习题 分解因式： 2211(1)94nnxxy； (2 ) x1 0+x5－2 422332223(3)244(4)4xx yxyx yyxy (4 ) (x5+x4+x3+x2+x+1 )2－x5 (5 ) 9 (a- b)2+1 2 (a2- b2)+4 (a+b)2 (6 ) (a- b)2- 4 (a- b- 1 ) （7 ）(x+y)3+2 xy(1 －x－y)－1 第 3 页 共 16 页 二、分组分解法 （一）分组后能直接提公因式 例题1 分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提. 例题2 分...