因式分解常用方法(方法最全最详细)

1 / 23 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等 因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。 注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。 一、提公因式法.：m a+m b+m c=m (a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1) (a+b)(a-b) = a2-b2 -----------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ---------a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3---------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 --------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)； 例.已知abc，，是ABC的三边，且222abcabbcca， 则 ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222abcabbccaabcabbcca 222()()()0abbccaabc 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 例1、分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用2 / 2 3 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。 解：原式=)()(bnbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！ =))((banm 例2、分解因式：bxbyayax51 02 解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组； 第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解：原式=)5()1 02(bxbyayax 原式=)51 0()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =)5)(2(yxba 练习：分解因式1、bcacaba...