因式分解掌握方法与技巧

因式分解 一、因式分解的技巧： 1. 首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因式，再考虑其他方法。 2. 当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。 （1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式［a2－b2＝（a＋b）（a－b）］。 （2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。 （3）当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。 a. 当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。 b. 当项数为四项以上时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。 3. 以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。 二. 因式分解的方法： （一）提公因式法 方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例 1. 分析：此多项式各项都有公因式x，因此可提取公因式x。 （二）应用公式法 方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。 例 2. 分析：此多项式看作两项，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。 解： 例3. 分析：此多项式有三项，正好符合完全平方公式，因此考虑用完全平方公式分解。 解： （三）分组分解法 方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路： 1. 按公因式分组： 例4. 分析：此题有四项，考虑将它们分组，其中第1、2 项有公因式m，第3、4 项有公因式p，可将它们分别分为一组。 解： 2. 按系数特点分组： 例5. 分析：观察系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1：2，所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组，或第一、三项和第二、四项分为一组。 解： 3. 按字母次数特点分组： 例6. 分析：此题有一次项，也有二次项，可将一次项分为一组，二次项分为一组。 解： 4. 按公式特点分组： 例7. 分析：此题可将第2、3、4 项分为一组，运用完全平方公式，再从整体上运用平方差公式。 解： 5. 拆项分组： 例8. 分析：为了便于运用乘法公式，可将-3 拆成-4＋1，再适当分组，达到因式分解的目的。 解： 7. 换元分组： 例9. 分析：观察代数式中的...