因式分解经典题及解析

. . 2 0 1 3 组卷 1．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解 x2+2x﹣3 时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3=x2+2× x× 1+12﹣1﹣3﹣﹣﹣﹣﹣﹣① =（x+1）2﹣22﹣﹣﹣﹣﹣﹣② =… 解决下列问题： （1）填空：在上述材料中，运用了 _________ 的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法； （2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解 x2+2x﹣3； （3）请用上述方法因式分解 x2﹣4x﹣5． 2．请看下面的问题：把 x4+4 分解因式 分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢 19 世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2 的形式，要使用公式就必须添一项 4x2，随即将此项 4x2 减去，即可得 x4+4=x4+4x2+4﹣4x2=（x2+2）2﹣4x2=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解． （1）x4+4y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab． 3．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4（第一步） =y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（x2﹣4x+4）2（第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 _________ ． A、提取公因式 B．平方差公式 C、两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底 _________ ．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 _________ ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1 进行因式分解． 4．找出能使二次三项式 x2+ax﹣6 可以因式分解（在整数范围内）的整数值 a，并且将其进行因式分解． 5．利用因式分解说明：两个连续偶数的平方差一定是 4 的倍数． . . 6．已知关于x的多项式3x2+x+m 因式分解以后有一个因式为（3x﹣2），试求m 的值并将多项式因式分解． 7．已知多项式（a2+ka+25）﹣b2，在给定k 的值的条件下可以因式分解．请给定一个k 值并写出因式分...