固体物理学1~6章习题解答

《固体物理学》习题解答 第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以 Rf 和 Rb 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问 Rf/Rb 等于多少？ 答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为 a： 对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf=22 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb=32 a 那么， RfRb =23aa=63 1.2 晶面指数为（123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB 和 OC 分别与基失 a1，a2 和 a3 重合，除 O 点外，OA，OB 和 OC 上是否有格点？若 ABC 面的指数为（234），情况又如何？ 答：根据题意，由于 OA、OB 和 OC 分别与基失 a1，a2 和 a3 重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有 5 种，试列举并画图表示之。 答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4 个指数（hkil）来表示，如图所示，前3 个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 120°的共平面轴 a1，a2，a3 上的截距 a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴 c 上的截距 c/l.证明：i=-（h+k） 并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133) (110) (323) （100）（010）(213) 答：证明 设晶面族（hkil）的晶面间距为 d，晶面法线方向的单位矢量为 n °。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面 ABC 在a1、a2、a3 轴上的截距分别为 a1/h，a2/k，a3/i，因此 123oooa nhda nkda nid ……… (1) 正方 a=b a^b=90° 六方 a=b a^b=120° 矩形 a≠b a^b=90° 带心矩形 a=b a^b=90° 平行四边形 a≠b a^b≠90° 由于a3=–（a1+ a2） 313()ooa naan  把（1）式的关系代入，即得 ()idhdkd  ()ihk  根据上面的证明，可以转换晶面族为 （001）→（0001）， (13)→ (1323) ， (110) → (1100) ， (323) → (3213) ，（100）→(1010) ，（010）→(0110) ，(213) →(2133) 1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方： 6（2）体心立方：38（3）面心立方：26（4）六方密堆积：26（5）金刚石：316。 答：令 Z ...