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固体物理第一二章习题解答

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第一章 习 题 1. 画出下列晶体的惯用原胞和布拉菲格子,指明各晶体的结构以及惯用原胞、初基原胞中的原子个数和配位数。 (1) 氯化钾;(2)氯化钛;(3)硅;(4)砷化镓;(5)碳化硅(6)钽酸锂;(7)铍;(8)钼;(9)铂。 解: 名称 分子式 结构 惯用元胞 布拉菲格子 初基元胞中原子数 惯用元胞中原子数 配位数 氯化钾 KCl NaCl 结构 fcc 2 8 6 氯化钛 TiCl CsCl 结构 sc 2 2 8 硅 Si 金刚石 fcc 2 8 4 砷化镓 GaAs 闪锌矿 fcc 2 8 4 碳化硅 SiC 闪锌矿 fcc 2 8 4 钽酸锂 LiTaO3 钙钛矿 sc 5 5 2、6、12 O、Ta、Li 铍 Be hcp 简单 六角 2 6 12 钼 Mo bcc bcc 1 2 8 铂 Pt fcc fcc 1 4 12 2. 试证明:理想六角密堆积结构的1281.6333ca。如果实际的 ca 值比这个数值大得多,可以把晶体视为由原子密排平面所组成,这些面是疏松堆垛的。 证明:如右图所示,六角层内最近邻原子间距为 a,而相邻两层的最近邻原子间距为:212243cad。 当 d=a 时构成理想密堆积结构,此时有:212243caa, 由此解出:633.13821ac。 若633.1ac 时,则表示原子平面的层间距较理想结构的层间距大, 因此层间堆积不够紧密。 3. 画出立方晶系中的下列晶向和晶面:[101]、[110]、[112]、[121]、(110)、(211)、(111)、(112)。 解: 4. 考虑指数为(100)和(001)的面,其晶格属于面心立方,且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴,这些面的指数是多少? 解:如右图所示:在立方惯用原胞中的(100)晶面,在初基原胞基矢坐标 系中,在1a 、2a 、3a 三个基矢坐标上的截距为2,,2 ,则晶面 指数为(101)。同理,(001)晶面在初基原胞基矢坐标系1a 、2a 、 3a 上的截距为,2,2,则晶面指数为(110)。 5. 试求面心立方结构(100)、(110)、(111)晶面族的原子数面密度和面间距,并比较大小;说明垂直于上述各晶面的轴线是什么对称轴? 解: 晶面指数 原子数面密度 面间距 对称轴 (100) 22a a C 4 (110) 24.1a a22 C 2 (111) 23.2a a33 C 3 6. 对于二维六角密积结构,初基原胞基矢为:132aaij,232aaij ,kcc 。求其倒格子基矢,并判断倒格子也是六方结...

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