成都高校联盟家教中心函数零点易错题三角函数重难点教师版函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习．下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助．1．因＂望文生义＂而致误例１．函数的零点是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．，Ｄ．１，２错解：Ｃ错解剖析：错误的原因是没有理解零点的概念，＂望文生义＂，认为零点就是一个点．而函数的零点是一个实数，即使成立的实数，也是函数的图象与轴交点的横坐标．正解：由得，＝１和２，所以选Ｄ．点拨：求函数的零点有两个方法，⑴代数法：求方程的实数根，⑵几何法：由公式不能直接求得，可以将它与函数的图象联系起来，函数的图象与轴交点的横坐标．即使所求．2．因函数的图象不连续而致误例２．函数的零点个数为（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３错解：因为，，所以，函数有一个零点，选Ｂ．错解剖析：分析函数的有关问题首先考虑定义域，其次考虑函数的图象是不是连续的，这里的函数图像是不连续的，所以不能用零点判定定理．正解：函数的定义域为，当时，，当时，所以函数没有零点．也可由得方程无实数解．点拨：对函数零点个数的判定，可以利用零点存在性定理来判定，涉及多个零点的往往借助于函数的单调性．若函数在区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即,则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间至少有一个实数解．然而对于函数的，若满足，则在区间内不一定有零点；反之，在区间内有零点也不一定有．前者是因为图象不连续，后者是因为方程有重根．如下图所示：地址：温江西大街42号一单元6楼成绩提高热线：028—827246451成都高校联盟家教中心abxyOyxO-113．因函数值同号而致误例３．判定函数在区间内是否有零点．错解：因为，所以，函数在区间内没有零点．错解剖析：上述
