大学物理第五章机械振动习题解答和分析

1 5-1 有一弹簧振子，振幅mA2100.2，周期 sT0.1，初相.4/3 试写出它的振动位移、速度和加速度方程。 分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。 解：振动方程为：]2cos[]cos[tTAtAx 代入有关数据得：30.02 cos[2]()4xtSI 振子的速度和加速度分别是： 3/0.04sin[2]()4vdxdttSI  2223/0.08cos[2]()4ad x dttSI  5-2 若简谐振动方程为mtx]4/20cos[1.0 ，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度. 分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。 解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ttAx 得：振幅0.1Am，角频率20/rad s，频率1/ 210s， 周期1/0.1Ts，/ 4rad （2）2ts时，振动相位为：20/ 4(40/ 4)trad 由cosxA，sinA ，22cosaAx  得 20.0707,4.44/ ,279/xmm s am s   5-3 质量为 kg2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SItx沿着 x 轴振动.求： （1）t=0 时，作用于质点的力的大小； （2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置. 分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。 解：（1）跟据xmmaf2，)]6/(5sin[2.0tx 将0t代入上式中，得：5.0fN （2）由xmf2可知，当0.2xAm  时，质点受力最大，为10.0fN 2 5-4 为了测得一物体的质量m，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz0.11 ；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz0.22 .设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量. 分析 根据简谐振动频率公式比较即可。 解：由mk /21 ，对于同一弹簧（k 相同）采用比较法可得：mm'21  解得：'4mm  5-5 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅mA2100.2，周期T=0.5s，当t=0 时， （1）物体在正方向端点； （2）物体在平衡位置，向负方向运动； （3）物体在mx2100.1处，向负方向运动； （4）物体在mx2100.1处，向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。 分析 根据旋转矢量图由位移和速度确定相位。进而得出各种情况的振动方程。 解：设...