大学物理第十章有导体和电介质时的静电场习题解答和分析

1 第十章习题解答 10-1 如题图10-1 所示，三块平行的金属板A，B 和C，面积均为200cm 2,A 与B 相距4m m ，A 与C 相距2m m ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q=3.0×10-7C，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。 分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B、C两板都接地，所以有ACABUU。 解：（1）设 B、C板上的电荷分别为Bq、Cq 。因 3块导体板靠的较近，可将 6个导体面视为6个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得： 1ACqq  2ABqq  即 ()ABCqqq  ① 又因为： ACABUU 而: 2ACACdUE ABABUEd ∴ 2ACABEE 于是： 002CB 两边乘以面积S可得： 002CBSS 即： 2CBqq ② 联立①②求得: 77210,110CBqCqC    题图10-1 题10-1 解图 d 2 (2) 00222CCAACCACACqdddUUUUES 7334122 102 102.26 10 ( )200 108.85 10V 10-2 如题图10-2 所示，平行板电容器充电后，A 和B极板上的面电荷密度分别为+б 和－б ，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求： （1）A,B板上的电荷分别在P 点产生的场强EA,EB; （2）A,B板上的电荷在P 点产生的合场强E； (3)拿走B板后P 点处的场强E′。 分析：运用无限大均匀带电平板在空间产生的场强表达式及场强叠加原理求解。 解：（1） A、B两板可视为无限大平板. 所以 A、B板上的电何在P点产生的场强分别为: 02AE,方向为：垂直于 A板由 A指向 B板 02BE，方向与AE 相同. (2)02AEE，方向于AE 相同 (3) 拿走B板后：02'E，方向垂直 A板指向无限远处. 10-3 电量为q 的点电荷处导体球壳的中心，球壳的内、外半径分别为R1 和R2，求场强和电势的分布。 分析：由场强分布的对称性，利用高斯定理求出各区域场强分布。再应用电势与场强的积分关系求电势，注意积分要分段进行。 解：由静电感应在球壳的内表面上感应出q的电量，外表面上感应出 q的电量. 所以由高斯定理求得各区域的场强分布为： 1204πqEr 1()rR 20E 12()RrR ...